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2014年第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案(高清扫描版)


第 31届 全 国中学生物 理 竞赛预赛 试卷
1~5
9
13

6
10
14

7

8

总分

12
15

16



本卷共 16题 ,满 分 2

∞ 分 在 每小题给 出的 4个 选项 一、 选择题 .本 题共 5小 题 ,每 小题 6分 。 中 ,有 的小题只有 一 项 符合题 意 ,有 的小 题 有 多项 符合题 意 .把 符 复核 阅卷 得分 合题 意的选项前面 的英 文字母 写在 每小题后 面 的方括 号 内.全 部
.

巾甲 舯 肄
蝉崽 封

选对 的得 6分 ,选 对但不全 的得 3分 ,有 选错或不答 的得 0分

.

1.(6分 )一 线膨胀系数为 α的正立方体物块 ,当 膨胀量较小时 ,其 体膨胀系数等于
A。

生 答 题 不 得 超 过

α

B。

α

1/a

C。

α

3

2.(6分 )按 如下原理制作一杆可直接测量液体密度
的秤 ,称 为密度秤 ,其 外形和普通的杆秤差不多 ,装 秤钩的地方吊着一体积为 1cm3的 较重的合金块
,

杆上有表示液体密度数值的刻度 .当 秤砣放在 0点 处时秤杆恰好平衡 ,如 图所示 。当 合金块完全浸没在待测密度 的液体中时 ,移 动秤砣的悬挂点 ,直 至秤杆恰好重新平衡 ,便 可直接在杆秤上读出液体的密度 .下 列说法中错误的是
A。

桊 蝉邱 舳
线 〓

密度秤 的零点刻度在

0点



B。

秤杆上密度读数 较大 的刻度在较小 的刻度 的左边 密度秤 的刻度都在 密度秤 的刻度都在

C。

0点 的右侧 0点 的左侧

D。

[ ]

3.(6分 )一 列简谐横波在均匀的介质中沿 多轴正向传播 ,
邱⌒ 牾ˇ 凶

@



Pz



轴上 ,它 们相距 ωcm,当 P1质 点在平衡位置处向上运动 两质点 P1和 凡 的平衡位置在 钌 若波的传播速度为 zm/s,则 该波的频率可能为 时 ,凡 质点处在波谷位置 。

A.50Hz

B。

60Hz

C。

4∞ Hz

D。 410Hz

[

]

物理竞赛预赛试卷 第 1页 (共 8页 )

4.(6分 )电 磁驱动是与炮弹发射 、 航空母舰上飞机弹射起 飞有
关的一种新型驱动方式 。电磁驱动的原理如图所示 ,当 直流 电流突然加到一 固定线圈上 ,可 以将置于线圈上的环弹射 出 铝和硅制成 去。 现在同一个 固定线圈上 ,先 后置有分别用铜 、 大小和横截面积均相同的三种环 ;当 电流突然接通时 ,它 们所受到的推力分别为 的形状、
F1、 凡和 Fa?
A。

-

若环的重力可忽略 ,下 列说法正确的是
B。

F1>F2>F3
F3>尸 2)F1

F2)F3)F1
F1=F9〓
Fs

C。

D。

[ ]

5.(6分 )质量为 mA的 A球 ,以 某一速度沿光滑水平面向静 止 的 B球 运 动 ,并 与 B球 发生弹
假设 B球 的质量 m:可 选取为不同的值 ,则 性正碰 。
A。

当 m:=mA时 ,碰 后 B球 的速度最大 当 m:=mA时 ,碰 后 B球 的动能最大

B。

C.在 保持 m:>m^的 条件下 ,m:越 小 ,碰 后 B球 的速度越大
D。

在保持 m:(mΛ 的条件下 ,m:越 大 ,碰 后 B球 的动量越大

二、 把答案填在题 中的横线 上 。只要给 出结果 ,不 需写出求得 结果的过程 。 填 空题 。

6.(10分 )用 国家标 准一级 螺旋 测微 器 (直 标 度 尺 最 小 分 度 为
得分
阅卷 复核

0.5nm,丝 杆螺距为 0.s-,套 管上分为 sO格 刻度 )测 量小球直径
测微器的初读数如图(a)所 示 ,其 值为

.

mm,测

量时如图

(b)所 示 ,其 值为

nlm,测 得小球直径d=

m。

3 2 2

0 5 0

图(a)

图(b)

物理竞赛预赛试卷 第 2页 (共 8页 )

Γ

ˉ 〓 一 啷 〓 〓 〓 屮 ˉ ’ ˉ ? ¨ ’ 〓
IlI!,〓

得分

阅卷

复核

7.(10分 )为 了缓解城市交 通拥 堵问题 ,杭 州交 通部 门在禁 止行

j?
ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ -ˉ ˉ

“ 人步行的 十字路 口增设 直行待 ” 行区 (行 人可从 天桥或地下过道

I且

十字路 口

当其他车道的车辆右拐时 ,直 行道上 过马路 ),如 图所示 。 ” “ 的车辆可以提前进入 直行待行 区 ;当 直行绿灯亮起时 ” “ 可从 直行待行区 直行通过十字路 口 .假 设某十字路 口 ” 限速 sOkm/h,“ 直行待行区 的长度为 1zm,从 提示进入 ” “ 车 直行待行 区 到直行绿灯亮起的时间为 0s.如 果某汽车司机看到上述提示时立即从停 ” “ 线由静止开始匀加速直线运动 ,运 动到 直行待行区 的前端虚线处正好直行绿灯亮起 0.1倍 .则 该汽车 的行驶加 速度 汽车总质量为 1.5t,汽 车运动中受到的阻力恒为车重的 ? 这 瓴 内汽 车发 动机所做 的功 为 为____⊥ ____J在 (重 力加速度大小取 10m/')
, ,

8.(10分 )如 图所 示 ,两 个 薄透
得分
阅卷 复核



L】

距 r【

和 L2共 轴放 置 .已 知 L1的 焦 〓 r,L9的 焦蚝 =-r,两 透镜

间的距离 也是 ∴ 小物体位 于物面 P 上 ,物 距 ” I〓 γ 是~像 率为

.
边 “ ” ” (填 “ 实 或 虚 )、
到 △ 的距 离 为 “ ” “ ” 像 (填 正 或 倒 ),放 大
,

(1)小 物体经过这两个 透镜成的像在 △ 的
?

一 (2)现 把两个透镜位置调换 ,若 还要使给定的原物体在原像处成像 ,两 透镜作为整体应沿 ” ∷ (填 “ 实 ? 这个新的像是~像 移动距离 光轴向 “ ” “ ” “ ” ? 像 (填 正 或 倒 ),放 大率为 或 虚 )、 一
得分 阅卷 复核

缸 9.(10分 )图 中所示的气缸壁是绝热 的 。 内隔板 ⒕是导热的 ,它 固定在缸壁上 。活塞 j是 绝热的 ,它 与缸壁 的接触是光滑 的 ,但 B的 上方为大气 .⒕ 与 B之 间以及 A 不漏气 。

与缸底之间都盛有 九m。 l的 同种理想气体 .系 统在 开始时处于平衡状 B之 间的 现通过电炉丝 E对 气体缓慢加热 .在 加热过程 中,A、 态。
气体经历 ∷

~过

A以 下气体 净 吸收 的热量 之差 气体温度每 上升 1K,A、 B之 间 的气体 吸收 的热量 与 已知普适气体常量为 R. 等于
物理竞赛预赛试卷 第 3页 (共 8页 )

程 ,左 以 下 气 体 经 历

得分

阅卷

复核

宙空 间某 区域有一磁感 应强度 大 小为 ’ B=1。 0× 10ˉ T的 均匀磁场 ,现 有一电子绕 磁力线做螺旋 运动 .该 s;若 该电 电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为 子沿磁场方 向的运动速度为 1.0×
1。

10.(10分 )宇

10ˉ

2c(c为 真空中光速的大小 ),

3光 年的过程 中 ,绕 磁力线转 了 则它在沿磁场方向前进 0× 10ˉ ⒚ 10ˉ C,电 子质量为 9.11× 1031kg. 子电荷量为 1.ω ×

圈 .已 知电

三、计算题 .计 算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤 ,只 写出最 有数值计算的 ,答 案中必须明确写出数值和单位 。 后结臬的不能得分 。
⒕ τ

得分

阅卷

复核

11.(15分 )如 图所示 ,一 水平放 置的厚度为 J折 射率为 n的 平行玻

l九

璃砖 ,下 表 面镀银 (成 反射镜 ). 一物点 姓位于玻璃砖的上方距玻璃 观察者在 左点附近看到了 ⒕点的像 ,⒕ 砖的上表面为 h处 。 点的像到 Ⅱ点的距离等于多少?不 考虑光 经玻璃砖上表 面 的反射
.

物理竞赛预赛试卷 第 4页 (共 8页 )

得分

阅卷

复核

⒓。 (⒛ 分 )通 常电容器两极板间有多层电介质 ,并 有漏电现象 为了探究其规律性 ,采 用如图所示的简单模型 。电容器的两极板 面积均为 ⒕,其 间充有两层电介质 1和 2,第 1层 电介质的介电常 1和 J1,第 2 数、电导率 (即 电阻率的倒数 )和 厚度分别为 助、σ
: .

,电 容器处于稳定状态 层电介质的则为 岛、crz 和 讶 现在两极板加一直流 电压 σ (1)画 出等效电路图 (2)计 算两层电介质所损耗的功率 (3)计 算两介质交界面处的净 电荷量 提示 :充 满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理
; ; ;



下 饿

gz%

想电容和一纯电阻的并联电路
考 生 答 题

.

13.(⒛ 分 )如 图所示
得分
阅卷

,

复核

一绝缘容器 内部为立方 体空腔 ,其 长和宽分别 为 仍和 3,厚 度为 d,其

两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管 (可 用 来测量液体两侧 的压强差 ).容 器 内装满密度为 ρ的导电液体 ,容 器上下两端装有铂电极 ⒕和 C, 这样就构成 了一个液体电阻 .该 液体电阻置于一 方向与容器的厚度方向平行 的均匀恒定的磁感应 强度为 B的 磁场中,并 通过开关 Κ接在一电动势为 跃 内阻为 r的 电池的两端 .闭 合开关 。 .重 力加速度大小为 多 ,求 导电液体的电导率 σ 若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 几

物理竞赛预赛试卷 第 5页 (共 8页 )

压强和 常 待 定的 量 P和 r分 别是气体的 1和 %都 是 拭中。
,∶

纯对温度 .已 知 ,气 体在状态 1的 压强、绝对温度分别为 pl和 η,气 体在状态 2的 绝对温 R也 是已知的 。 眨 以及在状态 3的 压强和绝对温度分别为 rz以 及 Pg和 rs。 气体常量 渤示出来 :}露 晷曩 :11∶旦 帚 廴 pˉ y图 示上易 蚤 3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功 【
.


}`?

∷ 亠 槐 Γ Ht¨ 燃
10。

得分

阅卷

复核

历 一 循环过程 1-2-3-1,如 过程 1-2是 等压 Pˉ T图 示所示 。

(⒛ 分 )1m。l的 理想气体经

过程 ;过 程 3-1是 通过 pˉ r图 的直线上的一段 ,描 述过程 2-3的 方程为 c:p2+c'〓 r

;

物理竞赛预赛试卷 i第 6页 (共 8页 )

1s.(⒛ 分 )一 个 ω 介
得分
阅卷 复核

子飞行 时衰变成静止质 量均 为 m的 三 个 π 介 子 ,这 三 个 π介子 的动

量共面 。已知 :衰 变前后介子运动的速度都远小 于光在真空 中的速度 c;衰 变后 的三个 t介 子的 动能分别为 r【 、%和 Tg9且 第一、二个 π介子飞行方向之间的夹角为 J1,第 二、三个 π

介子飞行方向之间的夹角为 钙 (如 图所示);介 子的动能等于介子的能量与其静止时的能 求 ω介子在衰变前的瞬间的飞行方向 (用 其飞行 量 (即 其静止质量与 乘积)之 差 。 '的 方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的 ρ角表示 )及 其静止质量 。

物理竞赛预赛试卷 第 7页 (共 8页 )

∷ 阝△tzs∴ 分》△圆盘沿顾时针方向绕过∷ 圆盘申心 O并 与盘面垂直 ∷ ∷ ← 得分 阀梅 复核 的固定球 平 转 轴 以匀角速 庹 o_⒋ 。 srad/⒋ 转 劫 △ 囱盘 辛 磕
-

〓 ∷ 宫 ⒐ 求△ ∵∷ 靼吖旷

∞晓∴圆盘正上方有△水平天花板 i设 圆盘边缘客处始终宥 有△点处有水 ∷取重力加速度大小 水滴被甩璐△现发现灭花板上只
1。
|。

^△

雾干 屋 最 篝 矛 讠 篝 罕 罴 霁嚣 撂 霎
:窜
考 生

∷ ∷



¢ ⅡⅡ

题 得 超 过∷ 歧 线

物理竞赛预赛试卷 第 B页 ∷ 共 0页 )
(∷

第 31届 全 国 中学 生物理 竞赛预 赛试卷 参考解答 与评分标准
-、 选择题 。

本题共 5小 题 ,每 小题 6分 。 在每小题给 出的 4个 选项 中 ,有 的小题只有 -项 符合题 意 有的小题有 多项符合题意 。 把符合题意的选项前面 的英文字母 写在 每小题后面 的方括号 内。
,

全部选对 的得

1.[D];

6分 ,选 对但不全的得 3分 ,有 选错或不答 的得 0分 。 2.[q]; 3。 [AD]; 4.[A]; 5。 [BCD]


二、 填空题 .把 答案填在题中的横线上。只要给出结果 ,不 需写出求得结果的过程。 6.(10分 )
答案 :
0。

022~0。
~3。

024mm,
TT钿m, Ts⒛ m,

3分

3.7” 3.7鲳

~3。

3分 4分 (若 有效位数错 ,不 给这 4分 )

7.(10分 )
答案 : 1.5m/矿 , 5分 ; 4.5× 104J, 5分 8.(10分 ) 答案 :

(1)右 ,∴

实 ,倒 ,1。 每空 1分 (2)左 ,犭 ,实 ,倒 ,1。 每空 1分。
;

9.(10分 )
答案 : 等压 ,2分 ; 10. (10乡 卜 ) 三。 计算题 。 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤 ,只 写出最后结 果的不能得分 。 有数值计算的 ,答 案中必须明确写出数值和单位 等容 ,2分 ; 献 ,6分
j

答案: 3.6× 10ˉ 2,5分 ; 8.8× 109,5分

11.(15分 )
解法一
:

由折射定律得

shG=尼 sin%
由几何关系得
t1〓 九 tan Jj 艿 2〓
Jtan J、

① ② ③ ④

Ⅱ〓 2(幻 +饧 )tan(90° ˉ 钙) ′ ⒕ ⒕ 式中,〃 为物 到像 的距离 。 在小角度近似下有 、
tan免 ≈⒍ nJj,

tan%≈ sinJJ,

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 △页 (共 8页 )

咖 岬-ω ≈ 彘
联立 以上各式得
H〓



20+和



解法二

:

由折射定律得 血 ej=乃 sin% 由几何关系有
躬 1=%tan ej 艿 2〓 Jtan ed

① ② ③ ④

n(90° -钙 ) 刀-九 = (钌 1艹 2另 2) 切 式申,Ⅱ 为物 姓到像 /的 距离
.

利用小角度近似关系 n’ J,咖 tan免 ≈蚰 Jj,tan%≈ ⒍ 得

(90° -J氵

)

≈ 1/onej



+2==Ⅱ =h 几



^′

与 A点 的距离为
H〓 2 (九

+÷ )
.



12.

分 ,② ③④式各 2分 ;⑤ ⑥式各 3分 评分标准 :① 式 β (⒛ 分) (1)等 效电路如图所示 。 (2)等 效电容 CI和 G为

① ,G〓 芳 等 等效电阻 FI和 R2为 〓 凡 加 务 ② 滂
G〓
R2〓

两层电介质所损耗的功率为
P〓

R1+R2〓

d】

Jz+d2σ 1



等效电路
Ifz。

压分别为叽和 (3)设 两层介质各自 上下界面之间的电
01〓

G吼

=号

? ≡ 辂 ÷ =茚了 ÷ 艿
|f:Ι ε 2σ 1^If

荷为 上层介质界面上的电


下层介质界面上的电荷为
Qz〓 C2rJz〓

万 1c「 z+叱 σ
l



物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 2页 (共 8页 )

两层介质交界面处的净电荷量为

G-G〓 揣





臼)



评分标准 :第 (1)问 4分 ,等 效电路图正确 (没 标注相应字母和箭头的,也 算 正确),4分 ;第 (2)问 9分 ,① ②③式各 3分 ;第 (3)问 7分 ,④ ⑤式各 2分 ,⑥ 式 3分 I3.(⒛ 分) 沿着电流强度 r的 方向液柱长度为 色 ,该 液柱受到的安培力大小为
.

:

Fi〓 B九

① ② ③ ④ ⑤

液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为 FP=`g凡 己 d
由水平方向上力的平衡条件有
f;〓 Fp

由欧姆定律得 罗=f(R+`) 式中

R=石
由以上各式解得 g〓

号 丙

9(助 -叨 抑 ) 歹了盘哭纡≈瓦丌
.



评分标准 :① 式 4分 ,② ③④⑤式各 3分 ,⑥ 式 4分 ⒕.(⒛ 分 ) (1)设 气体在状态 j(讠 =1、 2和 3)下 的压强、体积和绝对温度分别为 、 马,由 题设条件有 cI£ +czp2=几
pt?

和 ① ②



cⅡ

+cp3〓 瑁

rs

由此 解得
cl〓

助 :-飞p:切 :-飞£ -plp3 p':-p'3 pⅡ 堵 p凵 (2)利 用气体状态方程 py〓 Rr,以 及
%〓 丬 可将过程 2-3的 方程改写为 知
'

切 3~r3P2 rzP9~T:pI p知 3-p扫 2=p知 %ˉ p扫



1









R旁 吒〓

可见 ,在 pˉ

y图 示上过程 2-3是 以 (p9,%)和



w+乎



(p3,%)为 状态端点的

9⑥

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 3页 (共 8页 )

Γ ˉ 丨———丨 ˉˉ ˉ— ¨

在 pˉ r图 示中 ,过 程 3-1是 通过原点的直线上的一段 直线段 。 过程的方程为

,

因而描述其 ⑦

〓 讠 宀
c3

式中 ,%是 一 常量 。利用气体状 态方程 P/=Rr, 可将过程 3-1的 方程改写为
y〓

p


C3

〓 =巧 ⒕



这是 以 (p:,yl)和 (pl,yl)为 状态端点的等 容降压过程 y图 示上是一直角三角形 ,如 图所示 。 综上所述 ,过 程 1-2-3-1在 pˉ (3)气 体在一次循环过程中对外做的总功为
.

7〓

-÷ (p3-pl)(%-⒕

)




利用气体状态方程p7〓 RΓ 和⑤式,上 式即

R(11-rl) (努 -1) 7=T∶ 扌

评分标准 :第 (1)问 8分 ,① ②③④ 式各 2分 ;第 (2)问 10分 ,⑤ ⑥式各 2 y图 示正确 ,给 6分 ;第 (3)问 2分 ,⑩ 分 ,过 程 1-2-3-1在 pˉ 式 2分
.

1s。

-/平 面 .设 衰变前 ω介子和 轴 ,以 事件平面为 跖 以第二个 π介子的飞行方向为 “ pl、 p9和 pg? 衰变前后粒子在 “ 和 y方 向 衰变后三个 π介子的动量大小分别为 pω 、 的总动量分别守恒
① ②
Pω ∞即

(⒛ 分)

〓 p1cos⒏ +P2+P3cos钙

ˉpcDsin♀ 〓 一pIsing1+p3sine2

衰变前后粒子总能量守恒

2+马 m@c2+%〓 (m£ 2+玑 )+(Ⅱ 昭 )+(Ⅲ r2+rs)



式中左端和右端三个圆括弧所示的量分别 是衰变前 ω介子和衰变后 三个 π介子的 总能 (静 能与动能之和).衰 变前 ω介子和衰变后三个 π介子的总能可 由分别其 动量和静质量表示出来


物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 4页 (共 8页 )

ω ~ ? ‰一 ‰‰ 〓 ‰ ?
2n~?

%玑

④ ⑤ ⑥ ⑦

2助
2P3~?

骂 飞

分别由 ⑤⑥⑦式得
pl=Ⅳ‘ hη rl p2=γ饣 ⒉ 屁 彐 %
p3〓 γ ⒚

⑧ ⑨ ⑩

m%

联立①②⑧⑨⑩式得

〓 眦 m瓦 申
p:=2m(r【 +呢 +飞 )+4庇

s钙 ∞ 岛+/可 +沔 ∞ [√ rl飞 cos(6+0)!√ 冗骂cosJI+/冗 飞∞s钙

]

@
由③④②式得

2'm:-2(3″ 2+rl+马
[、 厅

+飞 )m@+2m(r】 +马 +飞 )
co朗1+/瓦 歹 cos钙 歹

+4祝

7⒎ os(J1+o)+/rl骂

]

〓0

《 D

其解为

m.=知 +嘉

(马 +马 +飞

)+d手 m+劳

(马

+马 +飞 )rˉ





式中,此 曲 @式给出 。 另一解 %~午 ,与非相对论近似条件 %'匍 @c矛 盾,舍 去 。 评分标准 :本 题 ⒛ 分 .①②③④⑤⑥⑦式各 2分 ,① @⑩ 式各 2分 论的能量 -动 量公式得出正确结果的,同 样给分)

.(采 用相对

16.(zs分 )
解法一

(1)在 圆盘所在平面内建立平面直角坐标系 ,使 盘心 0为 原点 ,跖 轴水平向右 ,/轴 竖直 向 上。 按题意 ,天 花板上有水的地方仅仅是一 点 ,该 点必定是所有水滴运动轨迹 的最 高 点 ;只 有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才 能到达这一最高点 .水 滴甩出时的初速度大
小是恒定的



~~ˉ

%〓 ro 以 P点 位于 (∵ r,o)处 时为计时零点 ,则 P点 在时刻 % 处时 ,0、 P连 线与右图中 多 轴负方向的夹角为 %=oJ。 这时经过 P点 的水滴的位置 (幻 ,垧 )和 速度 (‰ ,‰ )分 别为 〓-rcos气 ,儿 〓 躬 rsh“ 、 。
t,。

③ ④

,〓 %茁 n氏 ,%″

=%cos气

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 5页 (共 8页 )

1达 到 在时刻 彦 0被 甩出的水滴做抛体运动 .设 不存在天花板 该水滴在时刻 氵 由抛体运动公式 ,可 得 最高处 。
,

o〓 roco“ %-g(J1-气

)

多 0+0叔J1-J。 ), 1〓 钌
h〓 %+’q【
)2 △0)-:|g(J1-ε 。


由①②③④⑨式和⑥中第二式 ,得

fⅡ -血 “ 娴 冖 豇㈨ 号 氵 ξ
+【 n(oJ。 )配 方后得 对变元 茁

]



止 三 ”〓钅 扌唠 琵
于是在

2

~【

÷ I酬 娴 号 扌 琵

-;昏





n(Ⅱ 盂
时有

)” =”

-枭 〓 ° 啷



为亍 喏
m盯

+弁



代入题给数据得 依题意 ,上 式即天花板相对于圆盘申心轴 0点 的高度 。

y~〓 1.25m (2)由 ⑨式和题给数据可知
,

sh(oB。

)” =光

〓 唑 素〓5
0?

(仇 )y【

='1啷

=30°

第一式,得 由 ①②③④⑤式和⑥中

丬 ‰ 【〓
yi皿

c°s3俨

+(v)2盂

n30° cos30°

毛 爿 豇 f△

rl

代入题给数据得 冯 ” yi四

=0



所以 ,y轴 与天花板 的交点为 天花板上有水 的那一点 的位置 ,其 坐标值 为 (0,1.乃 m)。 评分标准 :第 (1)问 ①式 2分 ;第

`分 (2)问

,①②③④⑤式各 1分 ,⑥ ⑧⑨式各 2分 ,⑩ 式 4分 8分 ,⑧ 式 4分 ,⑩ 式 2分 ,结 论正确给 2分
.

,

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 6页 (共 8页 )



解法二

(1)在 圆盘所在平面内建立平面直角坐标系 ,使 盘心 0为 原点 ,x轴 水平向右 ,y
只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才可能到达天花板上某一 轴竖直向上 。 固定点 ;而 不是打到天花板上某一区域 (不 止一个 点 ),或 者打不到天花板 上。 水滴甩出时的初速度大小是恒定的 其 多和 y分 量分别为
:

%〓 V
:

① ②
:

ro⒍ 昭 ,‰ 〓 ro∞ 酹 ‰〓 取水滴从 P点 甩出时为计时零点 ,P在 B=0时 的初始坐标为 气 〓^rcosJ,%〓 雨n夕



水滴的 劣 ,y坐 标与 J的 关系式为
艿 ″ 丿 一 一
rIⅠ

:

+





+

严 ˉ

现在求 ε 的各种可能取值中 ,y的 最大值 。 对某一特定的 J值 ,气 、%、 ‰ 求


儿〓 ‰ 卜 歹矿 ” “ 的最大值 。即求斜抛运动的 最大射高
:

(yˉ %)】 1Ex〓

<IIι

%


`‰ 均为 固定值 ,先 针对这个 固定 的 ε值



:-讠 盱 卜)m,i〓 磊 }
g′





,





对应 的

y碘

〓 r⒍ nε +嘤 9rO+Ξ 〓 Ξ
2

σ 〓 -阝 血 岫丬 2g 叫 芦 琨 【 三 〓 -溉 +秀 号 ÷ 扌 琵 考 钅
~丨
:阝

=rsine+【 号

三(1~jn2ε ) 嵬 氵


12

这说明不同的 J值 对应不 同的 y的 最大值 。只有含 J的 平方项 (即 上式最后 的 “ ” ? 卜? ])为 0时 ,才 是这些 最大射高 中的最大值 。 由此得到天花板的高度为

〓 〓 +秀 =毛 六 ⒈ ∞ 笏 25m ⑧ ‰ 丫 驾 /\歹 销扣 备 魄
+⒍
=⒈

:

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 7页 (共 8页 )

(2)当 水滴能打到天花板时

,

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第 8页 (共 s页 ) 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 ∷


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