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1.5 函数 y ? A sin( ?x ? ? )的图象 第一课时 问题提出 1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别 是什么?它有哪些基本性质? 2.正弦曲线有哪些基本特征? y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π O π 2π 3π 4π 5π 6π x 3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的 三角函数,在物理中,简谐运动中的单

摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、 交流电的电流y与时间x的关系等都是形 如 y ? A sin( ?x ? ? )的函数.我们需要了解 它与函数y=sinx的内在联系. ?、A是影响函数图象形态的重要 4.?、 参数,对此,我们分别进行探究. ? y ? sin( x ? ? ) 的图象的影响 探究一:对 y ? sin( x ? ) 函数周期是多少? 思考1: 3 你有什么办法画出该函数在一个周期内 的图象? y ? ? o ? ? 3 ? 2? π 2 3 7? 6 5? 3 2π x 6 ? y ? sin( x ? ) 3 y ? sin( x ? 思考2:比较函数 y y ? sin( x ? ? 3 ) 与y ? sin x 的图象的形状和位置,你有什么发现? ? 3 y = sin x ) ? o ? ? 3 ? 2? π 2 3 7? 6 5? 3 2π x 6 函数 y ? sin( x ? 3 ) 的图象,可以看作是 ? 把曲线 y ? sin x上所有的点向左平移 3 个单位长度而得到的. ? 思考3:用“五点法”作出函数 ? y ? sin( x ? ) 在一个周期内的图象,比较 3 它与函数 y ? sin x 的图象的形状和位置, 你又有什么发现? y y = sin x o ? ? 5? π 3 2 6 4? 3 11? 6 7? 3 2π x y ? sin( x ? ? 3 ) 思考4:一般地,对任意的? (? ≠0), 函数 y ? sin( x ? ? )的图象是由函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换而得到的? y ? sin( x ? ? )的图象,可以看作是把正 弦曲线 y ? sin x 上所有的点向左(当 ?>0时)或向右(当 ?<0时)平行 移动|? |个单位长度而得到. 思考5:上述变换称为平移变换,据此 ? 理论,函数 y ? sin( x ? 6 ) 的图象可以看 作是由 y ? sin x 的图象经过怎样变换而 得到? p 函数 y = sin(x - 6 ) 的图象,可以看作是 p 把曲线 y ? sin x 上所有的点向右平移 6 个单位长度而得到的. ? 探究二:( ? >0)对 y ? sin( ?x ? ? )的图象的影响 ? 思考1:函数 y ? sin( 2 x ? 3 )周期是多少? 如何用“五点法”画出该函数在一个周 期内的图象? y po p p ? 6 12 3 2 7 p 5p 12 6 π 2π x y ? sin( 2 x ? ? 3 ) 思考2:比较函数 y ? sin( 2 x ? y ? sin( x ? ? 3 )与 ? 3 ) 的图象的形状和位置,你有 y 什么发现? p y = sin(x + ) 3 7 p 5p 12 6 5? 3 2π x ? ? 3 po p p ? 6 12 3 2 π y ? sin( 2 x ? ? 3

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