当前位置:首页 >> 中考 >>

2017年中考数学考前指导及知识梳理


数学知识梳理 一、解答题题型及知识点: 计算题:零指数公式: a 0 =1(a≠0)负整指数公式: a ? p ? 解方程(分式方程不忘记检验): 二、知识梳理: 1、幂的运算公式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 同底数幂的乘法法则: a m ? a n ? a m? n 同底数幂的除法: a m ? a n ? a m?n 幂的乘方法则: (a≠0) a m 积的乘方: ?ab?n ? a n b n ; 零指数幂: a0 ? 1(a ? 0) 负指数幂: a ?? ?
1 (a ? 0) a?
1 (a ? 0, p是正整数) ap

? ?

n

; ? a mn (m、n 都为正整数)

2、乘法公式: (1)平方差公式: ?a ? b??a ? b? ? a 2 ? b 2 (2)完全平方公式: ?a ? b?2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 3、科学记数法的形式: ? a ? 10n ,其中 1 ≤ a <10, n 为正整数 ; ①15876 保留两个有效数字是 4、注意: a 2 ? a
1 例如 (1)| ( 3 ? 2) 2 ? 2014 0 ? (? ) ?1 ? 3 tan 30 0 = 3

,②用科学计数法:0.000021=

(2) ? a3 = 5、同类二次根式、最简二次根式 ? 下列二次根式:

1 x , 8 , x 2 , x 2 ? 1, 其中最简二次根式是 2 2 , 27 中与 3 是同类二次根式的是 3

②下列二次根式: 12, 0.5 , ? 若最简二次根式 x 与

1 是同类二次根式则 x ? 3
1

6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数: ⑴含π的数:如π+2, ? 1 π; 3 ⑵开不尽方根:如 2, 3 9 ; ⑶无限不循环小数如 1.212112….例:写一个 0~1 之间的无理数 7、一元二次方程有关公式:
2 (1)一般式: ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)

2 ? , 2 4

(2)求根公式 x ?

? b ? b 2 ? 4ac ? ? b 2 ? 4ac ? 0 2a

?

?

(3)根的判别式为△=
b 2 ? 4ac ? ??=0 ? 有两个相等的实数根
?? ? 0 ? 无实数根 ? ?? ? 0 ? 有两个不相等的实数根
? ? ?? ? 0 ? 有两个实数根 ? ?

b c ⑷根与系数的关系: x1 ? x 2 ? ? , x1 x 2 ? ? ? 注意检 验 ? ? ? ? ? ? ? ? a a 2
例:x -2x+2=0 因为△<0 所以不存在 x1+x2,x1· x2

8、分式方程有关问题: ⑴解分式方程一定要检验 ; .......... ⑵解的讨论: ①若关于 x 的分式方程
m 3 ? ? 1 的解为正数,则 m 的取值范围是 x ?1 1 ? x 1 ? kx 1 ? 有增根,则 k ? x?3 2? x

②若关于 x 的分式方程 2 ? ?若关于 x 的分式方程

2x ? a 3 ? ? 1 无解,则 a ? x ?1 x

9、解不等式时,若两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向一定要改变. ⑴解不等式组 ? ?1 ? x
?2 x ? 3 x ? 4 x ? 3 ? 2 ? ① 并把解集表示在数轴上 ②

10、对称点: ? P(x,y)关于 x 轴对称 P1(x,-y)(即 x 不变)

2

? P(x,y)关于 y 轴对称 P2(-x,y)(即 y 不变); ? P(x,y)关于原点对称 P3(-x,-y)(即 x,y 都变); 注:有些求线段和、差的最值 常常是利用点的对称来解决. .. 例:⑴已知 A(-1,3) ,B(2,1)在 x 轴上求一点,①P1 使 AP1+BP1 最小; ②P2 使 ..

AP 2 ? BP 2 最大 ..
1 ⑵已知 C(3,3),D(- ,-1)在 x 轴上求一点,①Q1 使 CQ1 ? DQ1 最大; ②Q2 使 CQ2+DQ2 ... 2

最小; 解:⑴如图①B(2,1)关于 x 轴对称 B'(2,-1),直线 AB'与 x 轴交点,即为所 求 AP1+BP1 最小 点 P1( 5 ,0) ; .
4

②直线 AB 与 x 轴交点即为 P2( 7 ,0 )
2

11、二次函数: (1)解析式: ? 一般式: y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? ; ? 顶点式:顶点为(-h,k)可设 y=a(x+h) 2 +k; ? 交点式:与 x 轴交点为 ?x1 ,0??x2 ,0?时可设y ? a?x ? x1 ??x ? x2 ? .
b b 4ac ? b 2 ? 对称轴为直线 ⑵ y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的顶点为 ? x?? ? ? ? , ? ?,
? 2a 4a ?

2a

12、统计与概率 1、为了了解我校九年级 900 名学生期中考试情况,从中抽取了 100 名学生的数学成绩 进行统计,其中样本为我校九年级 100 名学生期中考试的数学成绩 ,样本容量为 100 .... 2、求平均数、众数、中位数时,若原题有单位名称,勿漏写单位名称 3、方差 S 2 ?
2 2 1 x1 ? x ? x 2 ? x ? ? ? x n ? x n

??

? ?

?

?

? ?;标准差
2

S ? S2

4、概率 P ( A) =

m ;可以用概率估计物体的个数 m=n×P ( A) ;当实验的次数足够大时事件 n

3

A 发生 值填入。

频率近似等于概率。 注:求方差、概率、频率不要求近似计算时,应用准确

13、解直角三角形 ⑴ 锐角三角函数的定义:

sin A ?

?A的对边 ; 斜边
A

cos A ?

?A的邻边 斜边

tan A ?

?A的对边 ?A的邻边

?B的对边 ?A的邻边 C

斜边

?A的对边 ?B的邻边

B

(2)特殊角三角函数值

30° s inα c osα t anα
1 2

45°
2 2
2 2

60°
3 2
1 2

3 2 3 3

1

3

(3)坡角α:斜坡与水平面的夹角
铅直高度 h = ? tan? 水平宽度 l

(4) 坡度i ?

h ?铅直高度 ? ? l??水平宽度 ?

4

例如: ? 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米,此时他与水平地面的垂直距离为 2 5 米,则这个坡面的坡度为_______. ? 已知一坡面的坡度 i 为 1: 3 ,则坡角 a 的度数为( A.15° B.30° C.45° ) D.60°

4、 如图,先锋村准备在坡角为 a 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么两棵树在坡面上的距离 AB 为 A.5cos a B.
5 cos a

(

) D.
A

C.5sina

5 sin a
D

14、几何有关计算公式: ⑴ n边形的内角和: 360? ? n ? 2? ?180?, 外角和: (2)面积公式
B
A h B a C
B h

a

h

b

C

D

A

D

S菱形ABCD ? ah
C

a

?

1 AC ? BD 2

S梯形ABCD ?

1 ?a ? b ?h 2

=lh

S平行四边形ABCD ? ah

?l为中位线?

说明:对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.

(3) 弧长 与扇形面积:
弧长l= n?r 180

r n?

S
面积S=

n?r 2 1 ? lr 360 2

(4)圆锥、圆柱的侧面积:

a

S圆锥侧面=?ra
r
r

h

S圆柱侧面=2?rh

5

15、 (1)特殊的平行四边形的之间的关系:

平行四边形







平 边

一角

° 为90 矩 形

邻边

相等

一角为直角且一组邻边相等

平行四边形
正方形

一组

邻边

相等

菱形

四 边形

只有

一组

为 一角
对边 平行
梯 形

90°

矩形

正 方 形

菱形

两腰相等 等腰梯形

(2)中点四边形:顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四 边形的中点四边形是平行四边形,矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩 形;正方形的中点四边形是正方形;等腰梯形的中点四边形是菱形。 16、圆 ⑴直线与圆的位置关系 ⑵圆与圆的位置关系:两圆半径
圆与圆外离 ? d ? r1 ? r2 外切 ? d ? r1 ? r2 相离 相切 相交 ? r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 内切 ? d ? r 1?r2 内含 ? d ? r1 ? r2

r1 , r2,圆心距d
?直线与圆相离 ? d ? r ? 相切 ? d ? r ? ? 相交 ? d ? r ?

(2)三角形的内心:内切圆圆心 :三条角平分线的交点 ; 外心:外接圆圆心: 三边中垂线的交点
C

A
a

b

I r内

o
B

A

B

C



c

S ?ABC ?

1 ?a ? b ? c ?r内,当?C=90?时,r内= a ? b ? c , R 外 = c 2 2 2

6

(3)重要定理: ① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组相等时,那么它们所对的其余各组量都分别相等. ② 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ④圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都 等于它的内对角. ⑤圆的切线有三种判定方法: a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; b、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线. 在证明时一定要根据题目已知条件合理选择. ⑥、切线长定理:如图,PA,PB 分别切⊙O 于 A、B。直线 OP 交⊙O 于 D、E,交弦 AB 于C 则 10 由切线长定理得 PA=PB,∠3=∠4
20 由等腰三角形三线合一性质得 PC⊥AB,AC=BC
3 由切线性质得 OA⊥AP,OB⊥BP
0

A

⌒,AE ⌒=BE ⌒ 40 由垂径定理得⌒ AD=BD
50 连 AD、BD 得 D 为△ABP 内心

E

o

1 5 7 C 8 2 6

D

3 4

P

60 ∠1=∠2=∠3=∠4;∠5=∠6=∠7=∠8

B

7、轴对称与中心对称及图形变换 ①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边 形 ⑨矩形 ⑩菱形 ⑾正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中,轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩ ⑾⑿⒀; 中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正 n 边形的对称性)

7


相关文章:
2015年中考数学考前指导及知识梳理
2015年中考数学考前指导及知识梳理_中考_初中教育_教育专区。二、解答题题型及知识点: 计算题:零指数公式: a 0 =1(a≠0)负整指数公式: a ? p ? 对值、...
2014年中考数学考前指导及知识梳理
2014年中考数学考前指导及知识梳理 - 2014 年中考数学考前指导和知识梳理 中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。分为基础题、中档题、压轴题三 类。...
2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿
2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿_中考_初中教育_教育专区。2015 年中考数学考前指导及知识梳理一、考前指导每次临近中考,师生普遍感到时间紧、任务重 .出现...
2018数学中考 考前指导
2018数学中考 考前指导_中考_初中教育_教育专区。数学中考考前指导:心里指导,失分情况分析,答题策略 2018 年中考数学考前指导知识梳理中考数学试题分为三种题型,...
2014年中考数学考前指导及知识梳理
2014年中考数学考前指导及知识梳理_数学_初中教育_教育专区。2014 年中考数学考前指导和知识梳理宿迁市中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。选择与填空...
洋墩中学2017年中考数学考前指导
洋墩中学2017年中考数学考前指导 - 洋墩中学 2017 年中考数学考前指导 发哥数学 maths 洋墩中学 2017 年中考数学考前指导——考前必看系列 模块一:考试技巧 一、...
洋墩中学2017中考数学考前指导2017.5
洋墩中学2017中考数学考前指导2017.5 - 洋墩中学 2017 年中考数学考前指导 洋墩中学 2017 中考数学考前指导 2017.5 第一,查查我们在知识方面还能做那些努力 关键的...
洋墩中学2017年中考数学考前指导16开
洋墩中学2017年中考数学考前指导16开 - 洋墩中学 2017 年中考数学考前指导 发哥数学 maths 洋墩中学 2017 年中考数学考前指导——考前必看系列 模块一:考试技巧 (...
2017年中考数学复习方法的指导计划
2017年中考数学复习方法的指导计划 - 2017 年中考数学复习方法的指导计划 1、考前要回归课本 考前要回归课本,掌握了教材就把握了考试的 根本。在老师的指导下把考...
2017年中考数学复习方法的指导计划
2017年中考数学复习方法的指导计划 - 2017 年中考数学复习方法的指导计划 1、考前要回归课本 考前要回归课本,掌握了教材就把握了考试的 根本。在老师的指导下把考...
更多相关标签: