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2013年数学高考总复习重点精品课件: 相关关系、回归分析与独立性检验 77张


走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第十章

统计与概率

第十章

统计与概率

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第十章
第三节 相 关 、 归 析 独 性 验 关 系 回 分 与 立 检

第十章

统计与概率

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第十章

第三节

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基础梳理导学

第十章

第三节

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重点难点 引领方向 重点:1.利用散点图判断变量之间是否具有相关关系; 2.求回归直线方程和利用回归直线作出估计; 3.独立性检验. 难点:回归分析与独立性检验的应用.

第十章

第三节

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夯基 实础

稳根 固基

1.变 间 相 关 量的关系 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性的 两变之的系做关系 个量间关叫相关.

第十章

第三节

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夯基 实础

稳根 固基

2.两 变 的 性 关 个量线相 () 散 图 1 点 将本 样中 n个 据 数 点 (xi,yi)(i=1,2,?,n)描 平 直 在面角

坐系,示个量系一数的形做点. 标中表两变关的组据图叫散图

第十章

第三节

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() 正 关 负 关 2 相、相 散点图中各点散布的位置是从 左下角 到 右上角 的区 域 即 个 量 值 小 大 , 一 变 的 也 小 , 一 变 的 由 变 时 另 个 量 值 由 变 大这相称正关 ,种关为相. 散 图 点 布 位是 点 中 散 的 置 从

左上角到 右下角的 域 即 区 ,

一 变 的 由 变 时 另 个 量 值 大 小 这 个 量 值 小 大 , 一 变 的 由 变 , 种 相称负关 关为相.

第十章

第三节

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3.回 分 归析 () 回 分 1 归析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归 分 . 基 步 是 析 其 本 骤 : 用归线程预. 回直方作报 ①画散点图,②求 归 线 程 回 直 方 , ③

第十章

第三节

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() 回 直 方 的 法 2 归线程求 ①回归直线:观察散点图的特征,如果散点图中点的分 布 整 上 大 在 条 线 近 我 就 这 个 量 从 体 看 致 一 直 附 , 们 称 两 变 之 间有性关系这直叫 具线相关,条线做 ②回 直 方 的 法 归线程求 设有性关系两变 具线相关的个量 yi)(i=1,2,?,n), 回 直 方 则归线程 回直. 归线 — 最二法 — 小乘. x、 的 组 察 为 y 一观值 ^=a+bx 的 数 : y ^ ^ 系为 (xi,

第十章

第三节

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? n n ? y ?xiyi-n x · ? ?xi- x ??yi- y ? ? i=1 i=1 ? ^ = ?b= n n ? 2 2 x x ? ?xi -n- ? ?xi--?2 i=1 i=1 ? ? ^ ?a= y -b x ?^ 1n 1n 其 x = ?xi, y = ?yi,( x , y )称 样 点 中 . 中 为本的心 ni=1 ni=1

第十章

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() 利 回 直 可 对 体 行 计 3 用归线以总进估 () 线 相 强 的 验 4 性关度检:

? ?xi- x ??yi- y ?
i=1

n

r=



?
i=1

n

?xi- x ? · ?yi- y ?2 ?
2 i=1

n

第十章

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y ?xiyi-n x ·
i=1

n

叫 y与x间 相 系 做 的关 ? x2-n i i=1 数 .

?

n

- ?? ?y2-n - 2? x y i
2 i=1

n

第十章

第三节

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r具 以 性 : 有下质

|r|≤1, 且 |r|越 近 1, 性 关 度 并 接 线相程 r>0 表 两 量 相 明变正

越 ; |r|越 近 0, 性 关 度 弱 强 接 线相程越. 关 r<0 表 两 量 相 . , 明变负关

第十章

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4.独 性 验 立检 () 若 量 不 1 变 的同 些量为类量 变称分变. () 两 分 变 2 个类量 X与Y的 数 , 为 频表称 y1 x1 x2 合 计 a c a+c y2 b d b+d 合 计 a+b c+d a+b+c+d 2×2 列 表 . 联 “值”表 个 所 的 同 别 则 示体属 不 类,这

第十章

第三节

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2×2

列 联 表 中 , 随 机 变 量

K2 =

n?ad-bc?2 , 中 n=a+b+c+d 为 本 量 其 样容, ?a+b??c+d??a+c??b+d? 用 K2 的 值 围 以 断 取范可判 值表 如 . (其 频 中数 “X 与 Y 有 系 ”的 信 , 界 关 可度临 5)

a、b、c、d 都 小 不于

第十章

第三节

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P(K2≥k0) 5 0 . k0 4 5 0 .

4 0 . 7 0 8 .

2 5 0 . 3 2 1 3 .

1 5 0 . 0 7 2 .

1 0 . 7 0 2 6 .

0 5 . 8 4 3 1 .

0 2 5 . 0 2 5 4 .

0 1 0 . 6 3 5 .

0 5 . 8 7 9 .

0 1 . 8 1 2 0 8 .

①当 χ2>65 63 . ②当 χ2>81 34 .

时,有 99%的把握认为“X 与 Y 有关系”. 时,有 95%的把握认为“X 与 Y 有关系”. X 与 Y 是相关的.

③当 χ2≤3.841 时 没 充 理 认 ,有分由为

(注:列联表中的 n11、n12、n21、n22 也记作 a、b、c、d,χ2 也记作 K2, 时 式 此公为 n?ad-bc?2 K2 = .) ?a+b??c+d??a+d??b+c?

第十章

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疑误 难区

点警 拨示 ^ ^ 式杂记用. a、b公 复 莫 混 错 2×2 列 表 独 性 验 , 求 联的立检时要 5, 选 样 的 在取本

1. 性 归 程 的 数 线回方中系 2. 用 χ2 统 量 使 计作

表 的 4 个 据 n11、n12、n21、n22 都 大 中 数 要于 容时要意一. 量,注这点

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思想方法技巧

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1.建立回归模型的基本步骤: ①确定研究对象,明确解释变量和预报变量. ②画出散点图,观察它们是否存在相关关系.(如线性相 关关系) ^ ^ ③确定回归方程类型.(如线性回归方程y=bx+a) ④按一般规则估计回归方程中的参数.(如最小二乘法) ⑤得出结果后分析残差图有否异常, 若存在异常, 则检查 数据是否有误,模型是否恰当.
^

第十章

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2.线性相关强度检验的步骤: ①作统计假设:x 与 Y 不具有线性相关关系. ②根据小概率 0.05 与 n-2 在附表中查出 r 的一个临界值 r00 . 5 . ③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值. ④作 计 断 如 统 推 .果 Y之 具 线 相 关 . 间有性关系 如果|r|≤r00 ,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找 5 . 回归直线方程是毫无意义的.
第十章 第三节

|r|>r00 , 明 表有 5 .

95%的 握 为 把认

x与

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3.独立性检验的步骤: ①据实际问题需要的可信度确定临界值 k0. ②利用公式,由观测数据,求出 χ2 的观测值 k. ③作 断 如 判 ,果 k≥k0, 以 (1-P(χ2≥k0))×100%的把握 就

认为“X 与 Y 有关系”, 则 就 样 数 没 提 充 证 否 说本据有供分据 说明“X 与 Y 有关系”.

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考点典例讲练

第十章

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散点图与相关关系的判断

[例 1] 对 量 x、y 的观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10), 变 得散点图() ;对变量 u、v 的观测数据(u1,v1)(i=1,2,?, 1 10),得散点图() . 这 个 点 可 判 . 2 由两散图以断 ( )

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A. 量 x 与 y 正 关 变 相 , u与v正 关 相 B. 量 x 与 y 正 关 变 相 , u与v负 关 相 C. 量 x 与 y 负 关 变 相 , u与v正 关 相 D. 量 x 与 y 负 关 变 相 , u与v负 关 相
第十章 第三节

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解析: 由图() 可 , 点 体 递 趋 , 1 知各 整 呈 减 势

x 与 y 负相关,

由图() 可知,各点整体呈递增趋势,u 与 v 正相关. 2

答: C 案

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x和y的 点 如 ,下 说 中 有 确 题 序 为 散 图 图则 列 法 所 正 命 的 号 ____ ____ .

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①x,y 是负相关关系; ②在该相关关系中,若用 y=c1ec2x 拟合时的相关指数为 R2,用 y=bx+a 拟 时 相 指 为 合的关数 1 ③x、y 之 不 用 归 线 程 出 报 间能回直方作预.
2 2 R2,则 R2>R2; 1

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解析:①显然正确;由散点图知,用 y=c1ec2x 拟合的效 果比用 y=bx+a 拟合的效果要好,∴②正确;x,y 之间经过 变 代 ,建 回 直 方 后可 用 归 线 程 出 量 换在 立 归 线 程 ,以 回 直 方 作 预报.

答案:①②

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利用回归直线方程对总体进行估计

[例 2]

下提 了厂 能 耗 术 表 供 某节 降 技改

造生 甲 后产 产

品过程中记录的产量 x( 与对应的生产能耗 y(吨标准煤)的几 ) t 组对应数据.

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

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() 请画出上表数据的散点图; 1 () 请 据 表 供 数 , 最 二 法 出 2 根上提的据用小乘求 ^ ^ ^ 的线性回归方程y=bx+a; () 已知该厂技改前 100t 甲产品的生产能耗为 9t 标准煤, 3 0 试根据() 求出的线性回归方程,预测生产 100t 甲产品的生产 2 能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) y 关于 x

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解析:() 由题设所给数据,可得散点图如下图. 1

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() 由表中数据,计算得: ?x2=86, 2 i
i=1

4

-=3+4+5+6=4.5,-=2.5+3+4+4.5=3.5, x y 4 4 已知 ?xiyi=66.5,
i=1 4

所以,由最小二乘法确定的回归直线方程的系数为:

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x - y ?xiyi-4-·
i=1

4

^ b=

?x2-4 x 2 i
i=1

4

66.5-4×4.5×3.5 = =0.7, 86-4×4.52

^ y ^x a=--b-=3.5-0.7×4.5=0.35. ^ 因此,所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.

第十章

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() 由() 的 归 程 技 前 产 3 2 回 方 及 改 生 耗,得降低的生产能耗为:

100t 甲 品 生 能 产 的 产

90-(7 ×100+0.35)=19.65(吨标准煤). 0 .

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(文)某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 由 中 据得 性 归 程 表 数 ,线 回 方 预测用电量的度数约为____ ____ 1 8 2 4 1 3 3 4 1 0 3 8 -1 6 4

^=-2x+a.当气温为-4℃时, y .

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-=1(8 +13+10-1)=10, 解析: x 1 4 -=1(4 +34+38+64)=40, y 42 ∴a=--(-2)×-=60, y x ^ ^ ∴线性回归方程为y=-2x+60,令 x=-4 得,y=68.

答案:68

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点评:线 回 方 的 求 高 要 记 归 程 性归程要不,熟回方 ^ +a中的系数公式 ? n n ? x y x y ? ?xi--??yi--? ?xiyi-n-- ? i=1 i=1 ? ^ = , ?b= n n ? 2 x x ? ? ?xi--? ?x2-n-2 i i=1 i=1 ? ? ? a=--b-. ?^ y ^ x

^=bx y ^

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(理)02 ( 1· 2

福文 建 , 18)某工厂为了对新研发的一种产品进行

合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 84 83 80 75 9 68

销量 y(件) 90

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^ x () 求回归直线方程y=b +a,其中 b=-2 ,a= y -b x ; 1 0 () 预计在今后的销售中, 2 销量与单价仍然服从() 中的关系, 1 且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的 单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 分析:() 先求出 x 和 y ,然后再利用 a= y -b x 求出 a,近 1 而求出回归直线方程; () 把利润 L 表示成单价 x(元)的 数 然 利 配 法 函 2 函 ,后 用 方 求 数的最值.

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1 解析:() 由于 x =6(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8 , 1 5 . 1 y =6(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=8. 0 所以 a= y -b x =8 +2 ×8 =20 , 而 归 线 0 0 5 . 5 从回直方 ^=-2 x+20 y 0 5. () 设工厂获得的利润为 L 元,依题意得 2 L=x(-2 x+20 -4 -2 x+20 0 5) ( 0 5) =-2 x2+30 x-10 0 3 00 程为

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33 2 = 20(x- ) +361.25. - 4 当仅 且当 x=8.25 时 L 取 最 值 , 得大. 8.25 元 , 厂 获 最 利 . 时工可得大润

故单定为 当价价

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点评: 这是集统计中的回归分析与函数的实际应用于一体 的 道 合 ;识 交 较 颖难 不 .于 数 实 一 综 题知 点 汇 新 ,度 大对 函 在 际问题中的应用, 不要忽略自变量的实际意义, 并要有检验意 识.

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独立性检验

[例 3]

(文)(2012· 山西太原模拟)为调查某社区居民的业

余生活状况, 研究这一社区居民在 20? 00 ~22? 00时间段的 休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区 80 人,得到下面 的数据表:

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休方 闲式 性 别 男 女 合 计

看视 电 10 10 20

看 书 50 10 60

合 计 60 20 80

() 根据上表中数据估计该社区居民在这一时间段以看书 1 为闲式概和性看视休方的率 休方的率女以电为闲式概;

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() 根 以 数 2 据上据

,否 能有

99%的 握 为 把认

“在 20?0 ~ 0 ”? n=a+b

22?0 时 段 民 休 方 与 别 关 0 间居的闲式性有系

n?ad-bc?2 参考公式:χ2= , 中 其 ?a+b??c+d??a+c??b+d? +c+d. 参数: 考据 P(χ2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

0.010 6.635

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分析:() 从 联 中 出 本 以 书 休 方 的 1 列 表 找 样 中 看 为 闲 式 居 民 数样 中 性 人 及 性 以 电 为 闲 式 人 人 ,本 女 总 数 女 中 看 视 休 方 的 数,计算相应频率,以频率作为概率的估计值. () 将列联表中数据代入公式计算,查表比对后下结论. 2

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解析:() 由 可 该 区 民 看 为 闲 式 概 1 表 知社 居 以 书休方 的 率 60 3 约为 P1=80=4, 10 1 女性以看电视为休闲方式的概率为 P2=20=2. () 提出假设 H0:休闲方式与性别无关系. 2 根据样本提供的 2×2 列联表得, n?ad-bc?2 80×?10×10-10×50?2 k0 = = = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×20×20×60 80 8963. . . 9 ≈88>65
第十章 第三节

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因为当 H0 成立时,χ2≥6.635 的概率约为 0.01, 以 们 所我 有 99%的把握认为“在 20?0 ~22?0 时间段性别与休闲方 0 0 式有关”.

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(理)02 ( 1· 2 一区民 社居在

深市研 圳调

)随 调 某 区 机查社

80 个 ,研 这 人以 究

20?0 ~22?0 时 段 休 方 与 别 关 0 0 间的闲式性的

系得下的据: ,到面数表 休方 闲式 性 别 男 女 合 计 看视 电 10 10 20 看 书 50 10 60 合 计 60 20 80

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() 将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查 3 名在 1 该 区 男 ,调 的 社 的 性设 查 3 人在这一时间段以看书为休闲方式

的人数为随机变量 X,求 X 的分布列和期望; () 根据以上数据,能否有 99%的把握认为“在 20?0 ~ 2 0 22?0 时间段居民的休闲方式与性别有关系”? 0 n?ad-bc?2 参考公式:χ2= , 中 其 ?a+b??c+d??a+c??b+d? +c+d. n=a+b

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参数: 考据 P(χ2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 0.05 0.025 0.010 5.024 6.635

2.706 3.841

分析:() 以 率 为 率 估 1 频 作概 的 计 段 看 为 闲 式 概 ,机 查 以 书 休 方 的 率随 调 复验故 试, X服 二 分 . 从项布

值得 性这 时 求男在 一 间 3 人这 ,是 3次 立 独重

() 将 联 中 据 入 式 算 查 下 论 2 列表数代公计后表结.

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解 : () 依 意 随 变 析 1 题 ,机 量 男在一间以书休方的率 性这时段看为闲式概为 P(X=0 ) P(X=1 ) P(X=2 ) P(X=3 )
0 1 3 =C3( ) =

X的 值 : 取为

0,3 1, ,2 5 p= . 6

,每 且个

6

1 , 26 1 5 , 7 2 7 , 2 ,

1 1 2 5 =C3( ) ( )=

6 6 6 6 6

2 5 2 1 5 2 =C3( )( ) = 15 2 3 5 3 =C3( ) = 26 1

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∴X 的分布列为: X P 0 1 216 1 5 72 2 25 72 3 125 216

1 5 25 125 5 ∴E(X)=0×216+1×72+2×72+3×216=2.

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() 提出假设 H0:休闲方式与性别无关系. 2 根据样本提供的 2×2 列联表得, n?ad-bc?2 80×?10×10-10×50?2 k0 = = = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×20×20×60 80 ≈88>65 8963. . . 9 因为当 H0 成立时,χ2≥6.635 的概率约为 0.01, 以 们 所我 有 99%的把握认为“在 20?0 ~22?0 时间段性别与休闲方 0 0 式有关”.

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为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如 下列表 的联: 药效试列表 物果验联 患 病 服药 用 没用 有药 总 计 则 ____% 有 ____ 1 0 2 0 3 0 未病 患 4 5 3 0 7 5 总 计 5 5 5 0 15 0

的握为物效 把认药有?
第十章 第三节

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参数: 考据 p(χ2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.625

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解析: 首先判定表格中的数据是否都大于 5 这一点显然是 满 的可 公 直 求 ,后 与 个 界 相 较 出 足 ,由 式 接 解最 再 两 临 值 比 得 结论. 105×?10×30-20×45?2 ∵χ2= ≈60>81 1934 . . 55×50×30×75 ∴有 95%的把握说药物有效. ,

答案:95

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点评: 独立性检验是比较容易掌握的, 高考不要求记忆公 式,只要求会用公式进行计算,并依据计算结果作出判断.

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课堂巩固训练

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一选题 、择 1. 表 某 下是厂 1~4 月 用 量 份水 月 x 份 用量 y 水 1 4.5 2 4 (单 : 吨 位百 3 3 4 2.5 )的 组 据 一数:

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由 点 可 ,水 散 图 知用 量

y 与月份 x 之 有 好 线 相 间较的性关 )

^ 关系,其线性回归直线方程是y=-0.7x+a,则 a 等于( A.10.5 C.5 2 .
[答案] D

B.5.15 D.5.25

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[解析]

-=2.5,-=3.5, x y

∵回归直线过定点(-,-),∴3.5=-0.7×2.5+a. x y ∴a=5.25,故选 D.

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2. 面 一 下是个

2×2 的 联 列表 y1 x1 x2 合 计 a 2 54 ( y2 21 25 b ) 总 计 73 27 100

则 中 a、b 的 依 为 表 值次 A.44,54 C.54,46
[答案] B

B.52,46 D.52,54

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[解析]

由 a+21=73 得,a=52,

由 54+b=100 得,b=46,故选 B.

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二、解答题 3.(02 21· 辽文 宁 , 19)电 传 公 为 解 地 观 对 视媒司了某区众

某体育节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调查, 其 中女性有 55 名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该 体育节目时间的频率分布直方图:

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将日均收看该体育节目时间不低于 4m 0n i “体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性.

的观众称为

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() 根 已 条 完 下 的 1 据知件成面 是认 否 为 “体 迷 ”与 别 关 育 性有? 非育 体迷 男 女 合 计

2×2 列 表 并 此 料 联,据资你

体迷 育

合 计

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() 将 均 看 体 节 不 于 2 日收该育目低 级育 体 迷 ”, 知 “超 体 迷 已 级育 体 迷 ”中 意 取 育 任选

5m 0n i

的众为 观称

“超 “超 级

”中 2 名 性 若 有 女 ,从 1名 性 众 概 . 女观的率

2人 求 少 ,至有

?a+b+c+d??ad-bc?2 附 χ2= : ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(χ2≥k) k 0.05 3.841 0.01 6.635

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[分析]

() 根 已 条 所 数 可 得 男 1 据知件给据以出性

45 人,

以及体育迷和非体育迷的人数,将 2×2 列联表中的数据代入 公式,得到 χ2 的 可 断 性 是 有 ; 值判与别否关 () 算出超级体育迷的人数列出所有基本事件以及“任选 2 2人至 有 ,少 解. 1 名女性”所包含的基本事件,利用古典概型求

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[解 ] 析

() 由 率 布 方 可 , 抽 的 1 频分直图知在取 2×2 列 表 下 联如: 体迷 育 15 10 25 合 计 45 55 100

100 人 , 中

“体 迷 ”为 25 人 从 完 育 ,而成 非育 体迷 男 女 合 计 30 45 75

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将 2×2 列 表 的 据 入 式 算 得 联中数代公计, n?ad-bc?2 χ2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 100×?30×10-45×15?2 = 75×25×45×55 100 = ≈3.030. 33 因为 3.030<3.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与 性别有关.

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() 由频率分布直方图可知,“超级体育迷”为 5 人,从 2 而一切可能结果所组成的集合为 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2, b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)} 其中 ai 表示男性,i=1,2,3,bj 表示女性,j=1,2. Ω 由 10 个 本 件 成 而 这 基 事 的 现 等 基事组,且些本件出是 可能的. 用 A 表示“任选 2 人 , 少 中至有 则 1 人是女性”这一事件,

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A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3, b2),(b1,b2)}, 7 事件 A 由 7 个基本事件组成,因而 P(A)= . 10

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[点评]

本考了率布方,立检,典 题查频分直图独性验古

概型,解决这类题目的关键是对题意的理解.

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