当前位置:首页 >> 数学 >>

西城区2016届高三二模数学(文)试题及答案


北京市西城区 2016 年高三二模试卷



学(文科)
共 40 分)

2016.5

第Ⅰ卷(选择题

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则集合 (? U A) ? B ? ( (A) ( ??, 0) (C) (1, ??) (B) ( ??, 0] (D) [1, ??) )
?x



2. 下列函数中,既是奇函数又在 R 上单调递减的是( (A) y ?

1 x
3

(B) y ? e

(C) y ? ? x

(D) y ? ln x

? y≤2 x, ? 3. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y≤1, 则 z ? x ? 3 y 的最大值是( ? y ? 1≥0, ?
(A)



4 3 1 3

(B)

7 3

(C) ?

(D)1

4.执行如图所示的程序框图,如果输出的 S ? (A) i ? 3 (B) i ? 4 (C) i ? 5 (D) i ? 6

1 ,那么判断框内应填入的条件是( 15
开始
i ? 2, S ? 1
S ? S? i ?1 i ?1



i ? i ?1

是 否 输出 S 结束

第 1 页 共 1 页

1 c ? 4, a ? 3, 5. 在 ? ABC 中, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 若 sin( A ? B ) ? , 角 A, 则 sin A ? ( 3
(A) (C)



2 3 3 4

(B) (D)

1 4 1 6

6. “ m > n > 0 ”是“曲线 mx2 + ny 2 = 1为焦点在 x 轴上的椭圆”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件



(D)既不充分也不必要条件

ì 0<x≤A, ? C, 7.某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f ( x) (元) 满足关系 f ( x) = ? í ? ? ? C + B( x - A), x > A.
家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4 元 14 元 19 元 )

已知某

若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为( (A)11.5 元 (C)10.5 元 (B)11 元 (D)10 元

8. 设直线 l : 3x + 4 y + a = 0 ,圆 C: (x - 2)2 + y 2 = 2 ,若在直线 l 上存在一点 M,使得过 M 的圆 C 的 切线 MP , MQ ( P, Q 为切点)满足 ? PMQ (A) [- 18, 6] (C) [- 16, 4]
90o ,则 a 的取值范围是(



(B) [6 - 5 2,6 + 5 2] (D) [- 6 - 5 2, - 6 + 5 2]

第 2 页 共 2 页

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数 z ? (2 ? i)(1 ? i) ,则在复平面内,z 对应点的坐标为_____. 10. 设平面向量 a , b 满足 | a |?| b |? 2 , a ? (a ? b) ? 7 ,则向量 a , b 夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为_____.

2 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图

俯视图

12.设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 则双曲线 C 的方程为____.

2 x ,则其离心率为____;若点 (4, 2) 在 C 上, 2

? 2? x , x ? 1, 1 13. 设函数 f ( x) ? ? 那么 f [ f ( ? )] ? ____; 若函数 y ? f ( x) ? k 有且只有两个零点, 则 2 ?log 2 x, x ≥1,
实数 k 的取值范围是_____. 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度 来进行评优. 若 A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影,则称 A 电影不 亚于 B 电影. 已知共有 5 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 4 部,就称此部电影为优秀 影片. 那么在这 5 部微电影中,最多可能有____部优秀影片.

第 3 页 共 3 页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域和最小正周期;

π (Ⅱ)当 x ? (0, ) 时,求函数 f ( x) 的值域. 2

16.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 4an ? 3Sn ? 2 ,其中 n ? N? . (Ⅰ)求证:数列 {an } 为等比数列; (Ⅱ)设 bn ? an ? 4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
1 2

17.(本小题满分 14 分) 如图, 在周长为 8 的矩形 ABCD 中,E , F 分别为 BC , DA 的中点. 将矩形 ABCD 沿着线段 EF 折 起,使得 ?DFA ? 60 . 设 G 为 AF 上一点,且满足 CF // 平面 BDG .
?

(Ⅰ)求证: EF ? DG ; (Ⅱ)求证: G 为线段 AF 的中点; (Ⅲ)求线段 CG 长度的最小值.

D C F

C D C F A G B C E

E

?

A

B

第 4 页 共 4 页

18.(本小题满分 13 分) 某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层 抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学
[0,10) , [10, 20) , [20,30) , [30, 40) , 生”分为两组, 再将每组学生的阅读时间 (单位: 小时) 分为 5 组: [40,50] ,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
频率 组距
频率 组距

0.040 a 0.020 0.035 0.030 0.025

0.005

0.005
时间(小时)

(Ⅰ)写出 a 的值;

O 10 20 30 40 50 初中生组

O 10 20 30 40 50 高中生组

时间(小时)

(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (Ⅲ)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人,求至少抽到 1 名高中生的概率.

19.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
x?a . ( x ? a)2

(Ⅰ)若 f ?(a) ? 1 ,求 a 的值; (Ⅱ)设 a≤0 ,若对于定义域内的任意 x1 ,总存在 x 2 使得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求 a 的取值范围.

20.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : x ? 4 y ,过点 P(0, m)(m ? 0) 的动直线 l 与 C 相交于 A, B 两点,抛物线 C 在点 A 和点 B 处的切线相交于点 Q,直线 AQ, BQ 与 x 轴分别相交于点 E , F . (Ⅰ)写出抛物线 C 的焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)求证:点 Q 在直线 y ??m 上; (Ⅲ)判断是否存在点 P,使得四边形 PEQF 为矩形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在, 说明理由.
2

第 5 页 共 5 页

第 6 页 共 6 页

第 7 页 共 7 页

第 8 页 共 8 页

第 9 页 共 9 页

第 10 页 共 10 页

第 11 页 共 11 页


相关文章:
2017年北京西城区高三二模理科数学试题(含答案)
2017北京西城区高三二模理科数学试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。2017北京西城区高三二模理科数学试题(答案) +申请认证 文档贡献者 朱春光 高级教师 ...
2016年北京市西城区高三二模理科数学试卷含答案
1026 的所有 n 的值. (结论不要求证明) 北京市西城区 2016 年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,...
2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答...
2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答案及评分标准)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年北京市西城区高三数学理科二模试题(含官方参考答案及...
2018届北京市西城区高三文科数学二模试题及答案
2018北京市西城区高三文科数学二模试题及答案 - 西城区高三模拟测试 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2018.5 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小...
北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题Word版含答案
北京市西城区2016届高三二模考试数学试题Word版含答案 - 北京市西城区 2016 年高三二模试卷 数 出符合题目要求的一项. 学(理科) 共 40 分) 2016.5 第Ⅰ卷...
北京市西城区2016届高三二模考试数学(理)试题
1026 的所有 n 的值.(结论不要求证明 ) 北京市西城区 2016 年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,...
北京市西城区2016-2017学年度高三二模-理科数学试题及...
北京市西城区2016-2017学年度高三二模-理科数学试题及答案(word版) - 西城区高三模拟测试 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 合题目要求的一项. 1.在复平面内,...
2016年北京市西城区高三二模语文试题及答案
2016年北京市西城区高三二模语文试题及答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。西城二模题目。word 2016 年北京市西城区高三二模语文试题及答案一、本大题共 8 小...
北京市西城区2018届高考二模数学试题(文)包含答案
北京市西城区2018届高考二模数学试题(文)包含答案 - 西城区高三模拟测试 数学(文科)2018.5 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小...
北京市西城区2018届高考二模数学试题(文)及答案
北京市西城区2018届高考二模数学试题(文)及答案 - 西城区高三模拟测试; 数学(文科);;2018.5 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、 选择题:本大题共 8 小题,...
更多相关标签: