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1.2命题及其关系、充分条件和必要条件


1.2 命题及其关系、充分条件和必要条件

【教学目标】理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌 握充分条件、必要条件的意义。 【重、难点】充要条件的判定、命题真假的判断 【 考 点 】充要条件的判定、命题真假的判断 【知识回顾】 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 其中 的语句叫做真命题, 题. 2.四种命题及

其关系 (1)四种命题间的相互关系

叫做命题, 的语句叫做假命

(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 (3)命题的否定和否命题的区别 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1) “ 若 p , 则 q ” 为 真 命 题 , 记 p ? q , 则 p 是 q 的

. . ,q 是 p

的 . (2)如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,记作: p ? q ,则 p 是 q 的充要条件, q 也是 p 的 . 【例题讲解】 题型一 四种命题及其关系 例 1、下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,同时分别指出它们 的真假.
2 (1)若 x ? 5x ? 14 ? 0 ,则 x ? 7或x ? ?2 ;

(2)已知 a, b, c, d 是实数,若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d 【思悟】 题型二 充分条件与必要条件的判定 例 2、 (1)若向量 a ? ( x,3)( x ? R) ,则“ x ? 4 ”是“ a ? 5 ”的( )

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

(2)设 ?an ? 是等比数列, 则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“数列 ?an ? 是递增数列”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【思悟】 题型三 充分条件与必要条件的应用
2 例 3、已知 P ? x x ? 8 x ? 20 ? 0 , S ? x 1 ? m ? x ? 1 ? m

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

?

?

?

(1)是否存在实数 m ,使 x ? p 是 x ? S 的充要条件,若存在,求出 m 的范围; (2)是否存在实数 m ,使 x ? p 是 x ? S 的必要条件,若存在,求出 m 的范围.

【思悟】 【巩固练习】 1. “ x ? 2 k? ?

?
4

(k ? Z ) ”是“ tan x ? 1 ”成立的(

) D.既不充分也不必要条件 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

2.命题“若 f ( x) 是奇函数,则 f (? x) 是奇函数”的否命题是 A.若 f ( x) 是偶函数,则 f (? x) 是偶函数 B.若 f ( x) 不是奇函数,则 f (? x) 不是奇函数 C.若 f (? x) 是奇函数,则 f ( x) 是奇函数

D.若 f (? x) 不是奇函数,则 f ( x) 不是奇函数 3. “ x ? 3 ”是 x 2 ? 4 “的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件 4.命题“命题“若 ? ? A 若? ? ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是( B D 若? ? ) 则 tan ? ? 1 则? ?

?
4

?
4

则 tan ? ? 1

?
4

C 若 tan ? ? 1 则 ? ?

?
4

若 tan ? ? 1

?
4

2 5. 命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是

6.给出下面几个命题:①“若 x ? 2 ,则 x ? 3 ”的否命题;
x

②“ ?a ? ? 0, ??? ,函数 y ? a 在定义域单调递增”的否定; ③“ ? 是函数 y ? sin x 的一个周期”或“ 2? 是函数 y ? sin 2 x 的一个周期” ; ④“ x 2 ? y 2 ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的必要条件。其中,真命题的序号是 。


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