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榆林中学高二练习卷


练习
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题材目要 求的) 1. “a 和 b 都不是偶数”的否定形式是 ( ) A.a 和 b 至少有一个是偶数 B.a 和 b 至多有一个是偶数 C.a 是偶数,b 不是偶数 D.a 和 b 都是偶数 2.若命题“p 或 q”为真, “非 p”为真,则 ( ) A.p 真 q 真 B.p 假 q 真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 假 3.条件 p: x ? 1 , y ? 1,条件 q: x ? y ? 2 , xy ? 1 ,则条件 p 是条件 q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件 )

? ? k? ?
4.“

5 1 ?, k ?Z sin 2? ? 12 2 ”的( ”是“

)

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 6.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: ( ) (1) “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “ a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件;
2 2

)条件

(3) “ x ? 3 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件;
2

B B ? (4) “ A?
A. 0 个 7、设数列{ a A、 15
n

”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

}的前 n 项和

Sn ? n2
C、49

,则

a

8

的值为( )

B、 16

D、64

8.不等式组 A.

? x ? y -2 ? 0 ? ? x-y ? 2 ? 0 ?x ? 2 ?
B. 4

,表示的平面区域的面积是(



4 2

C. 2

2

D. 2

9、已知不等式

ax2 ? bx ? 1 ? 0 的解集是 ?x | 3 ? x ? 4 ?,则 a ? b 的值为(



A、

1 2

?
B、

1 2

C、

3 4

?
D 、

3 4

10、在 ? ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 为( )

? a cos C ? c cos A? sin B ?

3 b 2 ,则角 B 的值

?
A 、 6 B、

?
3

5? C、 6 或 6

?

2? D 、 3 或 3
( )

?

11.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,那么 cosC 等于
A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4

12.一个等比数列 A、63

{a n }

的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( B、108 C、75 D、83 )



x y 13.设 x, y ? R ,且 x ? y ? 4 ,则 5 ? 5 的最小值是(

A. 9

B. 25

C. 50

D. 162

0? x?
14.已知

1 3 ,则函数 y ? x(1 ? 3x) 的最大值是( 1 B. 12 1 C. 64



4 A. 243

1 D. 72

二、填空题: 15.下列命题中_________为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; ②“若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 16.设 p、q 是两个命题,若 p 是 q 的充分不必要条件,那么非 p 是非 q 的 17. 已知 : 实数 m 满足 . 则对复合命题的下述判断:①p 或 q 为真;②p 或 , : 函数 是增函数. 若

条件。 为真命题, 为假命题,

则实数 m 的取值范围是 18.命题

p : ?2? ? ?1,2,3?, q : ?2 ? ? ? 1,2,3 ?,

q 为假;③p 且 q 为真;④p 且 q 为假;⑤非 p 为真;⑥非 q 为假.其中判断正确的序号是 上你认为正确的所有序号) . 19 、 数 列

(填

{a n }

中,已知

a1 ? 1, 点(an , an?1 )在 直 线 x? y?2?0

上,则

{a n }

的通项公式为

_____________

? x ?1 ? ? 0? ?x | ?x | log 2 x ? 1 ? ,B= ? x ? 2 ? , 则 A ? B = 20、设集合 A=
21、在△ABC 中,若 AB=6,

?A ? 30 0 , ?B ? 120 0 ,

则 ?ABC 的面积为_______
2 22、若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是



三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23. (本小题共 12 分)分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。 矩形的对角线相等且互相平分;

24. (本小题 12 分)给定两个命题,
2 2 P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;如果 P 与 Q 中有

且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围。

25(13 分)

?a ? a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ? 4 ,求其第 4 项及前 5 项和. 已知等比数列 n 中,

5

2 26 (13 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。

求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

? 1 ? ? x ? x ? 2? 2 2 ax ? 5 x ? 2 ? 0 ?, 27(12 分)若不等式 的解集是 ?

(1) 求 a 的值;
2 2 (2) 求不等式 ax ? 5x ? a ? 1 ? 0 的解集.

b ? a n ?1 ? a n , bn?1 ? 2bn ? 2 {b } 28、 (14 分)设 a1 ? 2, a 2 ? 4, 数列 n 满足: n ,
(1)求证:数列 (2)求数列

{bn ? 2}

是等比数列(要指出首项与公比),

{a n }

的通项公式.


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