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4.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示法


一、顺序结构

一般地,算法含有两大要素: 一是操作,主要包括算术运算、逻辑运算、 函数运算等; 二是控制结构,控制结构控制着算法中各 操作的执行顺序。其中操作运算是靠计算 机来完成的,也就是在设计好程序的基础 上,计算机可以自动完成这些计算,因此 我们设计算法主要是解决第二部分,即设 计控制结构,

开始 输入n flag=1

/>是

n>2?



d=2


d整除n?
flag=0


d=d+1



d<=n-1且 flag=1? 否
flag=1? 是

否 n不是质数

n是质数
结束

由于控制算法的执行顺序的结构有所 不同,这需要研究这些控制结构中的最基 本的结构有哪些? 人们通过对各种各样的算法和框图进 行分析和研究,证明了只需用顺序结构、 条件分支结构、循环结构就可以表示任何 一个算法,因此我们必须学习这三种基本 结构。

顺序结构是最简单的算法结构,语句与 语句之间,框与框之间是按从上到下的顺 序结构。
A

例1 已知两个变量x和y,试交 换这两个变量的值。
B

解:为了达到交换的目的,需要一个临 时的中间变量p,其算法是: S1 p=x 开始 S2 x=y P=x S3 y=p
x= y
y=P 结束

例2. 求函数y=lnx的函数值。 解:算法 S1 输入自变量x的值; S2 计算y=lnx;

开始

输入x

y =lnx

S3 输出y的值.
输出y

结束

例3. 已知点P0(x0,y0)和直线l: Ax+By+C=0,求点P0(x0,y0)到直线l的 距离d. 解:(1)用数学语言表达: S1 输入点的坐标x0,y0,输入直线方程 的系数A,B,C; S2 计算z1=Ax0+By0+C; S3 计算z2=A2+B2; | z1 | S4 计算 d ? z ; 2 S5 输出d.

流程图 :

开始
输入x0,y0, A,B,C z1=Ax0+By0+C

z2=A2+B2
| z1 | d? z2
输出d 结束

例4 . 半径为r的圆的面积计算公式为 S=πr2,当r=10时,写出计算圆面积的算 法,画出流程图。 解:算法如下: S1 r=10 {把10赋给变量r}; S2 S=πr2 {用公式计算圆的面积};

S3 输出S

{输出圆的面积}.

流程图:

开始 r=10

S=πr2
输出S
结束

例5. 设计一个尺规作图的算法来确定线段 AB的一个五等分点,并画出流程图。 解:算法如下: S1 从A点出发作一条与原直线不重合的 射线; S2 任取射线上一点C,以AC为单位长 度,在射线上依次作出点E、F、G、D, 使AD=5AC ; S3 连接BD,并过点C作BD的平行线交 AB于M,M就是要找的五等分点.

流程图

练习题:
1、对顺序结构,下列说法:① 是最基本、 最简单的算法结构;② 框与框之间是依次 进行处理;③ 除输入、输出框之外,中间 过程都是处理框;④可以从一个框图跳到 另一个框图执行;其中正确的有( B ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

2.右边的程序框图输出的 S 表示,虚
线框表示的结构是 顺序结构 .

3.写出右边程序流程图的运 算结果:如果输入R=8,那 么输出a= 4 。

开始

输入 R

b?

R 2

a=2b 输出 a

结束

4.已知三角形的三边a,b,c,计算该三角 形的面积。写出算法,并用流程图表示出 来。 解:算法如下: S1 输入a,b,c; S1 计算p=(a+b+c)/2;

S2 利用公式 S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) 即可求出三角形的面积。

开始

流程图
输入a,b,c
a?b?c p? 2

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

输出S
结束

5.就(1)、(2)两种逻辑结构,说出各自的 算法功能
(1) 开始 输入a,b (2) 开始 输入a,b sum=a+b 输出sum 结束

d ? a 2 ? b2
c? d
输出 c 结束

答案:(1)求直角三角形斜边长; (2)求两个数的和.

6.

?x ? y ? 3 ? y ? z ?5 写出解方程组 ? ?z ? x ? 4 ?

(1) ( 2) 的一个算法, (3)

并用流程图表示算法过程。
解:算法如下: S1 将三个方程相加得x+y+z=6 S2 用(4)式减(1)式得z=3; ( 4)

S3 用(4)式减(2)式得x=1;
S4 用(4)式减(3)式得y=2.

流程图

开始 三式相加得4式 x+y+z=6 4式减1式得z=3 4式减2式得x=1 4式减3式得y=2 结束

7.已知梯形上底为2,下底为4,高为5, 求其面积,设计出该问题的流程图.
开始

a ? 2, b ? 4, h ? 5
S? 1 ( a ? b) h 2

输出S 结束

8.已知摄氏温度C与华氏温度F的转换公
式是 图。 解:S1 输入C=23.5; S2 S3 输出F.
5 F ? C ? 32 9

将它转换成华氏温度F,输出并画出流程

5 F ? C ? 32 9

现在摄氏温度C为23.5°,

;

流程图

开始
输入C=23.5 F=5*C/9+32
输出F

结束


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