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2.2.1 综合法和分析法(2)


课 题 主稿人 教 学 目 标 知识 技能

2.2.1 张晓锋

综合法和分析法(2) 审核人

备课时间 上课时间 徐丹丹

年 月 年 月

日 日

1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法; 2.了解分析法和综合法的思考过

程、特点.. 1.通过问题的探究,体会知识的类比迁移; 2.从结论出发,寻求结论成立的条件,比较综合法。 通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜 悦。提高学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程. 根据问题的特点,结合分析法的思考过程、特点,选择适当的证明方法. 备注:

过程 方法 情感 态度 教学 重点 教学 难点 教学过程

一 导入新课 1. 提问:基本不等式的形式? 2. 讨论:如何证明基本不等式

a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) . 2

(讨论 → 板演 → 分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条 件) 二 新授知识 1. 教学例题: ① 出示例 2:求证 3 ?

7 ? 2 5.

② 提出分析法:从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接从待证不等 式出发,逐步寻找使它成立的充分条件。 框图表示:
1

要点:逆推证法;执果索因.
1

③ 练习:设 x > 0,y > 0,证明不等式: ( x 2 ? y 2 ) 2 ? ( x3 ? y 3 ) 3 .

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明. ④ 出示例 2:见教材 P87. 讨论:如何寻找证明思路?(从结论出发,分析成立

的充分条件)

⑤ 出示例 3:已知 ? , ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ),且. sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ,

sin ? ? cos ? ? sin 2 ? ,求证

1 ? tan 2 ? 1 ? tan 2 ? ? 1 ? tan 2 ? 2 (1 ? tan 2 ? )

讨论:如何寻找证明思路?(从结论与已知出发,逐步探求)

2. 练习:P89

1,2,3

3. 小结: 分析法由要证明的结论 Q 思考, 一步步探求得到 Q 所需要的已知 P 1, P 2, ??? , 直到所有的已知 P 都成立; 比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者 联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已知”推“可知” (综合) ,双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知 条件和结论的途径. (框图示意) 三、巩固练习:

c2 ? a2 ? b2 ? 4ab ? 4 3S . 1. 设 a, b, c 是的△ABC 三边, S 是三角形的面积, 求证:
略证:正弦、余弦定理代入得: ?2ab cos C ? 4ab ? 2 3ab sin C , 即证:2 ? cos C ? 2 3sin C , 即: 3 sin C ? cos C ? 2 , 即证:sin(C ? 立). 四、作业:.P89 1,2,3 教学反思:

?
6

) ? 1(成


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