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【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)L单元 算法初步与复数]


L 单元
目录

算法初步与复数

L 单元 L1 L2 L3 L4

算法初步与复数................................................................................................................................................ - 1 -

算法与程序框图 ......................................................................................................................................................... - 1 基本算法语句 ............................................................................................................................................................ - 4 算法案例 ...................................................................................................................................................................... - 4 复数的基本概念与运算......................................................................................................................................... - 4 -

L5 单元综合 ......................................................................................................................................................................... - 7 -

L1

算法与程序框图

【数学理卷·2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试(201412) 】11.已知 b 为如图所示 的程序框图输出的结果,则二项式 ( bx ? A.-20 B.20 C.-540

1 6 ) 的展开式中的常数项是( x
D.540

)

【知识点】算法与程序框图 L1 【答案】C 【解析】第一次循环:b=3,a=2;第二次循环得:b=5,a=3;第三次循环得:b=7,a=4; 第四次循环得:b=9,a=5;不满足判断框中的条件输出 b=9. ∵ ( bx ?

1 6 1 6 1 r ) = ( 9x ? ) 的展开式的通项为:T r+ 1 = C6r ( 9 x )6? r ( ? ) x x x

r 3?r 3 = (?1)r 36?r C6 =-540. x 令 3-r=0 得 r=3∴常数项为(-1) 3 ?3 3 C6

【思路点拨】根据题意,分析该程序的作用,可得 b 的值,再利用二项式定理求出展开式的 通项,分析可得常数项.

【数学理卷·2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题(201411) 】5.右图给出的是计算

1 1 1 1 1 的一个程序框图, ? ? ? ? ... ? 2 4 6 8 100
其中判断框内应填入的条件是( )

A. i ? 50 B. i ? 50 【知识点】程序框图 L1

C. i ? 25

D. i ? 25

. 【答案】B【解析】解析:框图首先给 s,n,i 变量赋值 s ? 0,n ? 2,i ? 1 判断,条件不满
1 s?0 ? , n ? 2 2 足 , 执 行 s? ? 2 , ? 4 i ? 1 ; ? 1 ? 2
判 断 , 条 件 不 满 足 , 执 行

1 1 ? ,n ? 4 ? 2 ? 6,i ? 2 ? 1 ? 3; 2 4 判 断 , 条 件 不 满 足 , 执 行 1 2 ? 1 1 , ? n6 4 6 ?2 ,?8 i ? 3; ? 1 ? 4 ? s? 1 1 1 ? ??? 2 4 100 时,执

s?

…由此看出,当执行

行 n ? 100 ? 2 ? 102,i ? 10 ? 1 ? 51 ,在判断时判断框中的条件应满足,所以判断框中的条 件应是 i>50? ,故选择 B.

s?
【思路点拨】框图给出的是计算

1 1 1 ? ??? 2 4 100 的值的一个程序框图,首先赋值 i=1,执

1 s ? 0? , 2 时同时执行了 i ? i ? 1, 行 和式共有 50 项作和,所以执行完成
后的 i 值为 51,再判断时 i=51 应满足条件,由此可以得到正确答案.

【数学理卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考(201412) 】11.若某程序框图如 图所示,则该程序运行后输出的值为 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】 .

137 60 3 ,i=3; 第三次执行循环体得 2

解析:第一次执行循环体得 s=1,i=2; 第二次执行循环体得 s= s=

3 1 11 11 1 25 ? ? ,i=4; 第四次执行循环体得 s= ? ? ,i=5; 第五次执行循环体得 2 3 6 6 4 12 25 1 137 137 1 147 27 9 ? ? ? ? ?2 ? 此时不满足判 s= ,i=6; 第六次执行循环体得 s= 12 5 60 60 6 60 60 4 147 断框跳出循环,所以输出的值为 .. 60
【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题,当运行次数较少时就能达到目的,可依次 执行循环体,直到跳出循环,若运行次数较多时,可结合数列知识进行解答. .
开始

i ?1 s?0
s? s? 1 i


i ? i?1

s?

9 ? 4


输 出s
结束
(第 11 题)

【数学文卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考(201412) 】12.若某程序框图如 图所示,则该程序运行后输出的值为 .

开始

i ?1
s?0
s? s? 1 i


i ? i?1

s?

9 ? 4


输 出s
结束
(第 12 题)

【知识点】程序框图 L1 【答案】【解析】

137 60 3 ,i=3; 第三次执行循环体得 2

解析:第一次执行循环体得 s=1,i=2; 第二次执行循环体得 s= s=

3 1 11 11 1 25 ? ? ,i=4; 第四次执行循环体得 s= ? ? ,i=5; 第五次执行循环体得 2 3 6 6 4 12 25 1 137 137 1 147 27 9 ? ? ? ? ?2 ? 此时不满足判 s= ,i=6; 第六次执行循环体得 s= 12 5 60 60 6 60 60 4 147 断框跳出循环,所以输出的值为 . 60
【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题,当运行次数较少时就能达到目的,可依次 执行循环体,直到跳出循环,若运行次数较多时,可结合数列知识进行解答.

L2

基本算法语句

L3

算法案例

L4

复数的基本概念与运算

【数学理卷·2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考(201412) 】11 设复数 z ?

i ,则 1? i

z ? _____________
【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】【解析】

2 解析: 2

z=

i (1 + i) 1 1 2 2 i - 1 +i 1 1 故答案为 。 \ z = (- ) 2 + ( ) 2 = . = = = - + i, 2 2 2 2 1 - i (1 - i) (1 +i) 2 2 2

【思路点拨】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数模的计算公式求模.

【数学理卷· 2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试 (201412) 】 2. 复数 z ? ( 3 ? i )i ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数为( ) A. 2 ? i B . 2 ? i C . 4 ? i D. 4 ? i 【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】A
5 【解析】由 z ? ( 3 ? i )i ? i -i)i|+i5= ( 3) ? ( ?1) +i 4 ?i=2+i ,得 z =2-i .
2 2

5

【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模,再利用虚数单位 i 的运算性质化简后得 z, 则复数 z 的共轭复数可求.

【数学理卷· 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 (12 月) (201412) 】 3.复数 z ? 1 ? i , 且

1 ? ai (a ? R) 是纯虚数,则实数 a 的值为_________. z 1 - ai 1 - ai 1 - a 1 + a = = i ,若为纯虚数,则 z 1+i 2 2

【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】 【解析】1 解析:因为复数 z ? 1 ? i , 实数 a =1,故答案为 1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简,再结合纯虚数的概念即可。

【数学理卷·2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题(201411) 】13.已知复数 z 满足

(1 ? i) ? z ? 1 ,则 z ? _____.
【知识点】复数的运算 L4 【答案】

1 1? i 1? i 1 i 1+i ? ? 【解析】解析:化简可得 z ? ,故答案为 ? . 2 2 2 1 ? i ?1 ? i ? . ?1 ? i ? 2

【思路点拨】分式上下同时乘以 1 ? i ,化简分母即可得到.

【数学理卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考(201412) 】1.已知 i 是虚数单位, 则

i 1 ? 3i
A.

= (



3 1 ? i 4 4

B.

3 1 ? i 4 4

C.

3 1 ? i 2 2

D.

3 1 ? i 2 2

【知识点】复数的代数运算 L4 【答案】 【解析】B

解析:因为

i 1 ? 3i

?

i 1 ? 3i

?1 ? 3i ??1 ? 3i ?

?

?

?

3 ?i 3 1 ? ? i ,所以选 B. 4 4 4

【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一,熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关 键.

【数学文卷·2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考(201412) 】2.复数 z1 ? 3 ? i, z2 ? 1 ? i , 则复数 z1 ?

1 的虚部为() z2
C.

A.2

B.2i

3 2

D.

3 i 2
L4

【知识点】复数运算.

【答案】 【解析】C 解析:∵ z1 ?

1? i 1? i 7 3 1 ? 3? i ? ? ? i, =3?i ? 2 2 2 z2 ?1 ? i ??1 ? i ?

∴ z1 ?

3 1 的虚部为 ,故选 C. 2 z2

【思路点拨】先利用复数运算化简复数 z1 ?

1 ,再由复数虚部的定义得结论. z2

【数学文卷· 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 (12 月) (201412) 】 3.复数 z ? 1 ? i , 且

1 ? ai (a ? R) 是纯虚数,则实数 a 的值为_________. z

【知识点】复数的概念及运算.L4

【答案】 【解析】1 解析:因为复数 z ? 1 ? i , 实数 a =1,故答案为 1.

1 - ai 1 - ai 1 - a 1 + a = = i ,若为纯虚数,则 z 1+i 2 2

【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简,再结合纯虚数的概念即可。

L5 单元综合


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