当前位置:首页 >> 数学 >>

5.3简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词优化训练


简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词优化训练
一、选择题 1.如果命题“p∨q”与命题“ ? p”都是真命题,那么( A.命题 p 不一定是假命题 B.命题 q 一定为真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 的真假相同 )

2.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是( A.p∧q B.p∨

q C. ? p D.( ? p)∧( ? q)
2 2 2 2

)

3.命题 p:a +b <0(a,b∈R);命题 q:a +b ≥0(a,b∈R),则下列结论中正确的是( A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“ ? p”为假 D.“ ? q”为真 4. 若命题 p: 2m-1(m∈Z)是奇数, 命题 q: 2n+1(n∈Z)是偶数, 则下列说法正确的是( A.p∨q 为真 B.p∧q 为真 C. ? p 为真 D. ? q 为假

)

)

5.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题 的是( ) A.( ? p)∨q B.p∧q C.( ? p)∧( ? q) D.( ? p)∨( ? q) 1 2 6.给出两个命题:p:函数 y=x -x-1 有两个不同的零点;q:若 <1,则 x>1,那么在下

x

列四个命题中,真命题是( A.( ? p)∨q C.( ? p)∧( ? q)

) B.p∧q D.( ? p)∨( ? q) )

7.下列语句不是特称命题的是( A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意 x∈Z,2x+1 是奇数 D.存在 x0∈R,2x0+1 是奇数

8.(2010 年高考湖南卷)下列命题中的假命题是( ) A.? x∈R,lg x=0 B.? x∈R,tan x=1 3 x C.? x∈R,x >0 D.? x∈R,2 >0 9.下列命题中,是正确的全称命题的是( ) 2 2 A.对任意的 a,b∈R,都有 a +b -2a-2b+2<0 B.菱形的两条对角线相等 2 C.? x0∈R, x0=x0

1

10.将“x +y ≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( 2 2 A.? x,y∈R,都有 x +y ≥2xy 2 2 B.? x0,y0∈R,使 x0+y0≥2x0y0 2 2 C.? x>0,y>0,都有 x +y ≥2xy 2 2 D.? x0<0,y0<0,使 x0+y0≤2x0y0

2

2

)

11.下列命题的否定是假命题的是( ) A.p:能被 3 整除的整数是奇数; ? p:存在一个能被 3 整除的整数不是奇数 B.p:每一个四边形的四个顶点共圆; ? p:存在一个四边形的四个顶点不共圆 C.p:有的三角形为正三角形; ? p:所有的三角形不都是正三角形 2 2 D.p:? x0∈R,x0+2x0+2≤0; ? p:? x∈R,都有 x +2x+2>0 12.下列命题中,假命题的个数是( 2 ①? x∈R,x +1≥1; ②? x0∈R,2x0+1=3; ③? x0∈Z,x0 能被 2 和 3 整除; 2 ④? x0∈R,x0+2x0+3=0. A.0 C.2 )

B.1 D.3

二、填空题 13.用“或”、“且”、“非”填空,使命题成为真命题: (1)若 x∈A∪B,则 x∈A________x∈B; (2)若 x∈A∩B,则 x∈A________x∈B; (3)若 ab=0,则 a=0________b=0; (4)a,b∈R,若 a>0________b>0,则 ab>0.

14.设命题 p:2x+y=3;q:x-y=6.若 p∧q 为真命题,则 x=________,y=________.

15.命题“若 a<b,则 2 <2 ”的否命题为________,命题的否定为________.

a

b

16.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定:________.

17 .命题“存在实数 x , y ,使得 x + y>1”,用符号表示为 ________ ;此命题的否定是 ________(用符号表示),是________命题(填“真”或“假”).

18.下列命题:①存在 x0<0,使|x0|>x0; ②对于一切 x<0,都有|x|>x; ③已知 an=2n,bn=3n,对于任意 n∈N+,都有 an≠bn; ④已知 A={a|a=2n},B={b|b=3n},对于任意 n∈N+,都有 A∩B=?. 其中,所有正确命题的序号为________.

2

三、解答题 19.指出下列命题的形式及构成它们的简单命题: 2 (1)方程 x -3=0 没有有理根; 2 (2)不等式 x -x-2>0 的解集是{x|x>2 或 x<-1}.

20.判断由下列命题构成的 p∨q,p∧q, ? p 形式的命题的真假: (1)p:负数的平方是正数,q:有理数是实数; (2)p:2≤3,q:3<2; (3)p:35 是 5 的倍数,q:41 是 7 的倍数.

21. 设命题 p: 实数 x 满足 x

2

?x -x-6≤0, ? -4ax+3a <0, 其中 a>0, 命题 q: 实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ?
2

2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2) ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

3

22.判断下列语句是不是命题?如果是,说明其是全称命题还是特称命题: (1)有一个向量 a0,a0 的方向不能确定; (2)存在一个函数 f(x0),使 f(x0)既是奇函数又是偶函数; (3)对任何实数 a,b,c,方程 ax +bx+c=0 都有解; (4)平面外的所有直线中,有一条直线和这个平面垂直吗?
2

23.用“? ”“? ”写出下列命题的否定,并判断真假: (1)二次函数的图象是抛物线; (2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象; (3)? a,b∈R,方程 ax+b=0 恰有一解.

24.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)三角形的内角和为 180°; (2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形.

4

参考答案
1.解析:选 B.“p∨q”为真,则 p、q 至少有一个为真. ? p 为真,则 p 为假,∴q 是真命 题. 2。解析:选 B.∵p 是真命题,q 是假命题,∴“p∨q”是真命题. 3。解析:选 A.∵p 为假命题,q 为真命题,∴“p∨q”为真命题. 4。解析:选 A.命题 p:“2m-1(m∈Z)是奇数”是真命题,而命题 q:“2n+1(n∈Z)是偶 数”是假命题,所以 p∨q 为真. 5。解析:选 D.p 为真,q 为假,所以 ? q 为真,( ? p)∨( ? q)为真. 2 2 6。 解析: 选 D.对于 p, 函数对应的方程 x -x-1=0 的判别式 Δ =(-1) -4×(-1)=5>0. 可知函数有两个不同的零点,故 p 为真. 1 当 x<0 时,不等式 <1 恒成立;

x

当 x>0 时,不等式的解为 x>1. 1 故不等式 <1 的解为 x<0 或 x>1.

x

故命题 q 为假命题. 所以只有( ? p)∨( ? q)为真.故选 D. 7。答案:C π 8。解析:选 C.对于 A,当 x=1 时,lg x=0,正确;对于 B,当 x= 时,tan x=1,正确; 4 3 x 对于 C,当 x<0 时,x <0,错误;对于 D,? x∈R,2 >0,正确. 9。D.对数函数在定义域上是单调函数 2 2 2 2 10。解析:选 D.A 中含有全称量词“任意”,a +b -2a-2b+2=(a-1) +(b-1) ≥0,是 假命题.B、D 在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等; C 是特称命题.所以选 D. 11。解析:选 A.这是一个全称命题,且 x,y∈R,故选 A. 12。解析:选 B.①②③都是真命题,而④为假命题. 13。答案:(1)或 (2)且 (3)或 (4)且 14。解析:若 p∧q 为真命题,则 p,q 均为真命题, ? ? ?2x+y=3, ?x=3, 所以有? 解得? ?x-y=6. ?y=-3. ? ? 答案:3 -3 15。解析:命题“若 a<b,则 2 <2 ”的否命题为“若 a≥b,则 a b a b 2 ≥2 ”,命题的否定为“若 a<b,则 2 ≥2 ”. a b a b 答案:若 a≥b,则 2 ≥2 若 a<b,则 2 ≥2 16。解析:命题的量词是“每个”,即为全称命题,因此否定是特称命题,用量词“有些、 有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论. 答案:有些函数没有奇偶性 17。解析:原命题为真,所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断. 答案:? x0,y0∈R,x0+y0>1 ? x,y∈R,x+y≤1 假 18。解析:命题①②显然为真命题;③由于 an-bn=2n-3n=-n<0,对于任意 n∈N+,都有 an<bn, 即 an≠bn, 故为真命题; ④已知 A={a|a=2n}, B={b|b=3n}, 例如 n=1,2,3 时, A∩B ={6},故为假命题.
5
a b

答案:①②③ 19。解:(1)这个命题是“ ? p”的形式,其中 p:方程 x -3=0 有有理根. 2 (2)这个命题是“p 或 q”的形式,其中 p:不等式 x -x-2>0 的解集是{x|x>2},q:不等式 x2-x-2>0 的解集是{x|x<-1}.
2

20。解:(1)p 真,q 真,∴p∨q 为真命题,p∧q 为真命题, ? p 为假命题; (2)p 真,q 假,∴p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, ? p 为假命题; (3)p 真,q 假,∴p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, ? p 为假命题. 21。解:(1)由 x -4ax+3a <0 得 (x-3a)(x-a)<0. 又 a>0,所以 a<x<3a, 当 a=1 时,1<x<3,即 p 为真命题时, 实数 x 的取值范围是 1<x<3.
? ?x -x-6≤0, 由? 2 ?x +2x-8>0. ? ? ?-2≤x≤3, 解得? ? ?x<-4或x>2.
2 2 2

即 2<x≤3.

所以 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3. ? ?1<x<3 若 p∧q 为真,则? ?2<x<3, ?2<x≤3 ? 所以实数 x 的取值范围是(2,3). (2) ? p 是 ? q 的充分不必要条件, 即 ? p? ? p 且 ? q ? q. 设 A={x|x≤a 或 x≥3a},B={x|x≤2 或 x>3}, 则A B. 所以 0<a≤2 且 3a>3,即 1<a≤2. 所以实数 a 的取值范围是(1,2]. 22。解:(1)(2)(3)都是命题,其中(1)(2)是特称命题,(3)是全称命题.由于(4)是一个问 句,因此(4)不是命题. 23。解:(1)綈 p:? x0∈{二次函数},x0 的图象不是抛物线.假命题. (2)綈 p:在直角坐标系中,? x0∈{直线},x0 不是一次函数的图象.真命题. (3)綈 p:? a0,b0∈R,方程 a0x+b0=0 无解或至少有两解.真命题. 24。解:(1)是全称命题且为真命题. 命题的否定:三角形的内角和不全为 180°,即存在一个三角形的内角和不等于 180°. (2)是全 0 称命题且为假命题. 命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下. (3)是特称命题且为真命题. 命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.

6


相关文章:
5.3简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词优化训练
5.3简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词优化训练_数学_高中教育_教育专区。简单...所以实数 a 的取值范围是(1,2]. 22。解:(1)(2)(3)都是命题,其中(1)...
1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一轮特套训练 1-3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 1.下列命题中的假命题是( ...
第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_数学_高中教育_教育专区。一轮...否定是 4.命题“对于函数f(x)=x2+ 题.(填“真”或“假”) 5.已知...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(一)含答案
1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词(一)含答案_数学_高中教育_教育专区...5.分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题的真假. ...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精品试题
1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词精品试题_...5.已知命题 p:? x0∈R,x0-2>lgx0,命题 q:...【加固训练】(2014·武汉模拟)下列四个命题中真命题...
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-学生版
1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词-学生版_高三数学_数学_高中教育_...-5- A 组 专项基础训练 (时间:30 分钟) ππ 1.设命题 p:函数 y=sin2...
3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习题
3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词练习题_数学_高中教育_教育专区。§1....2 15 2 设 f(x)=x -5x+ a,则其图象恒在 x 轴上方. 2 15 5 ?5...
课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
课时作业3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_理化生_高中教育_教育专区。课时作业(三) 1.下列命题中假命题是( A.?x∈R,2x 1>0 - 简单逻辑联结词...
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高三...a 的取值范围是___. ) ) -5- 1? 答案 (1)...A 组 专项基础训练 (时间:30 分钟) ππ 1.设...
更多相关标签:
全称量词 | 全称量词与存在量词 | 全称量词和存在量词 | 全称量词的否定 | 全称量词符号 | 全称量词消去规则 | 存在量词 全称量词 | 全称量词的否命题 |