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3-3.3(平面与平面的位置关系)


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?????? ?? ????????????????? ?????????

G n2

G n1

S 1 : A1 x  B1 y  C1 z  D1
S2
T

0, 0,

T

S 2 : A2 x  B2 y  C 2 z  D2
S1

G n1 ( A1 , B1 , C1 ), G n2 ( A2 , B2 , C 2 ),

? ?

??????????????

cosT

| A1 A2  B1 B2  C1C 2 | A1  B1  C1 ? A2  B2  C 2
2 2 2 2 2 2

----------??????????? 2. ?????о??????????

(1) S 1 A S 2 ?? A1 A2  B1 B2  C1C 2 (2) S 1 // S 2
A1 ?? A2 B1 B2 C1 . C2

0;

? ?

? ???л????????????

(1)  x  2 y  z  1 0, ( 2) 2 x  y  z  1 0, ( 3) 2 x  y  z  1 0,
? (1) cosT

y  3z  1 0  4 x  2 y  2z  1 0  4 x  2 y  2z  2 0
1 60

| 1 u 0  2 u 1  1 u 3 | 2 2 2 2 2 ( 1)  2  ( 1) ? 1  3

1 ???????? T arccos . 60 A1 B1 C1 1 D1 (2)  z A2 B2 C 2 2 D2
?????????н??ˊ
? ?

A1 (3) A2

B1 B2

C1 C2

D1 D2

1  2

?????ˊ

? ?

?2 ???M0(-1,3,2)фо??2x - y + 3z - 4 = 0? x + 2y +2z -1=0 ??????S ???. ? ??????????? G G n1 (2, 1, 3), n2 (1,2,2), ???S ????? G G G i j k

G n

G G n1 u n2

2 1 3 1 2 2

G G G 8 i  j  5 k

???S???? -8(x +1) - (y - 3) +5(z -2) =0, ?
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8x + y - 5z +15 =0.

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