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高一(上)期末复习-5.函数与方程、函数模型及应用


2010——2011 年 高一(上) 数学 期末复习(五) ( 函数与方程、函数模型及应用 ) 班级_________ 学号________ 姓名__________ 得分__________ 一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.方程的解为 . 2.已知函数按下表给出,满足的的值为 . 1 2 3

2 3 1 3.若函数的零点在之间, ,则 . 4.已知函数 , 则的值是 . 5.已知函数存在唯一零点,则大于的最小整数为 . 6.方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围为__________. 7.方程的近似解,则__________. 8.某工厂 8 年来某产品产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则: ①前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前 3 年中总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______ . 9.某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计:每生产产品 x(百台) ,其总成本 为 G(x)万元,G(x)=2+x;销售收入 R(x)(万元) , 满足: 要使工厂有赢利,产量 x 的取值范围是 . 10.下列几个命题: ①方程的有一个正实根,一个负实根,则; ②若的定义域为,则的定义域为; ③函数的图象可由的图象向上平移 4 个单位,向左平移 2 个单位得到; ④若关于方程有两解,则; ⑤若函数是偶函数,则的图象关于直线对称. 其中正确的有 (填序号) . 二.解答题:本大题共 4 小题,共 50 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. (本题满分 12 分)如右图半径为的圆内接等腰梯形,它的下底是⊙的直径,上底的端点 在圆周上.

(1)写出这个梯形周长和腰长间的函数式,并求出它的定义域; (2)求出周长的最大值及相应的值.

12. (本题满分 12 分)函数为常数)时的最小值为-1,求的值.

13. (本题满分 12 分)某特许专营店销售北京奥运会纪念章,每枚进价为元,每销售一枚这种 纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费元,预计这种纪念章以每枚元的价格销售时该店 一年可销售枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚元的基础上每减少一元则增 加销售枚,每增加一元则减少销售枚,现设每枚纪念章的销售价格定为元. (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格 的函数关系式(写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念章销售价格为多少时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出这个 最大值.

14. (本题满分 14 分) 王先生用购买基金的方法进行理财投资, 根据长期收益效率市场预测, 投资封闭式基金的收益与投资额成正比, 投资开放式基金的收益与投资额的算术平方根成正 比. 已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图) . 分别写出投资两种基金的收益与投资额的函数关系; 王先生现有 20 万元资金,全部用于购买基金,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益, 其最大收益为多少?


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