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【高中资源】黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高一上学期第一阶段考试数学试题 Word版无答案


2015 级高一上学期阶段性测试

数学试题
满分:150 分,时间:120 分钟,

2015.10

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分,在每题给出的四个选项中,只有
一个是正确的) 1.下列四个集合中,是空集的是( A.

{x | x ? 3 ? 3} C. {x | x 2 ? 0} ) B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R}

D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0} 2.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 ( 4 2 2 4 A. M ? N B. M



N

C. N

M

D. M ? N ? ?

3.若 a ? 0, b ? 0 ,则 ? b ?

1 ? a 等价于( ) x 1 1 1 1 A. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? B. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? b a a b 1 1 1 1 C. x ? ? 或 x ? D. ? ? x ? b a a b
)

4.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A. f ( x ) ?| x |, g ( x ) ? C. f ( x ) ?

x2

B. f ( x ) ? D. f ( x ) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1

x2 ? 1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

? x ? 1, ( x ? 0) ? 5.设 f ( x ) ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ( ?0, ( x ? 0) ?
A. ? ? 1



B.0 C. ? D. ? 1 1? x ) ? x ,则 f ( x ) ? ( 6.设函数 f ( ) 1? x 1? x 1? x 1? x 2x A. B. C. D. 1? x x ?1 1? x x ?1 2 ? x ? 4 x ? 6, x ? 0 7.设函数 f ( x ) ? ? ,则不等式 f ( x ) ? f (1) 的解集是( ) x ? 6 , x ? 0 ? A . ( ?3,1) ? (3,??) D. ( ??,?3) ? (1,3) B . ( ?3,1) ? (2,??) C . ( ?1,1) ? (3,??)

-1-

8.已知函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 ? 3 2 ? x2 ,则(



A.奇函数而非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数而非奇函数 D.非奇非偶函数 ) D. [?2,2) )

9.已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为( A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2)

10.如果奇函数 f ( x ) 在区间 [3,7] 上是增函数且最小值为 5,那么 f ( x ) 在 [?7,?3] 上是( A.增函数且最小值为 ? 5 C.减函数且最小值为 ? 5 11.函数 f ( x) ? A. (1,??) B.增函数且最大值为 ? 5 D.减函数且最大值为 ? 5 ( ) D. [1,2]

2 x ? x 2 的单调递增区间是
B. [0,1]

C. ( ??,1)

12. 如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 之间函数关系的图象. 若用黑点 表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )

-2-

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上。 )
13.函数 f ( x) ?| 1 ? x | ? | x ? 3 |, x ? R 的值域是______________. 14.设 f ( x) 是定义在 (??,??) 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 3 ? 1 ,则当 x ? 0 时,

f ( x) ?
. 如



15







f ( x) ?

1 ? x2 1 ? x2







f (1) ? f ( 2) ? ? ? f ( 2
16.已知 f ( x) ? x
2005

1 1 1 ) ?0 f ( ) ? 1 f( )? 5?? f ( ) 的值为________. 2 3 2 0 1 5 b ? ax 3 ? ? 8 , f (?2) ? 10 ,则 f (2) =________. x

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 10 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? {x ? R | ?1 ? x ? 5, 或x ? 6} , B ? {x ? R | 2 ? x ? 5} ; (Ⅰ)求 UA. (Ⅱ) 求 A∩(UB)。 18. (本小题满分 12 分) 设不等式

4? x ? 0 的解集为集合 A,关于 x 的不等式 x2 ? (2a ? 3) x ? a2 ? 3a ? 2 ? 0 的 x?2

解集为集合 B. (Ⅰ)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

-3-

(Ⅱ)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 (0,??) 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

?1? f ? ? ? 1, ? 3?
(Ⅰ)求 f (1) 的值。 (Ⅱ)如果 f ( x ) ? f (

2 ? x ) ? 2 ,求 x 的值 。 3

20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx 满足 f (2) ? 0, 且方程 f ( x) ? x 有等根。 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求 f ( x) 的值域;

(Ⅲ)是否存在实数 m 、n(m ? n) ,使 f ( x ) 的定义域为 [m, n] 、值域为 [4m,4n ] 。若存在, 求出 m, n 的值;若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 ( ?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5

(Ⅰ)确定函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 ( ?1,1) 上是增函数;

-4-

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间 [?3,2] 上有最小值,记作 g ( a ) (Ⅰ)求 g ( a ) 的函数表达式; (Ⅱ) 求 g ( a ) 的最大值。

()

-5-


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