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指数函数的图像和性质教案


2.指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象 画函数图象的步骤:列表、描点、连线 思考如何列表取值? 教师与学生共同作出 图像。 设计意图:在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质,是本节的重点。关键 在于弄清底数 a 对于函数值变化的影响。 对于时函数值变化的不同情况, 学生往往容易混淆, 这是教学中的一个难点。为此,必须利用图像,数形结合。教师亲自板演,学生亲自在课前 准备好的坐标系里画图,而不是采用几何画板直接得到图像,目的是使学生更加信服,加深 印象,并为以后画图解题,采用数形结合思想方法打下基础。 利用几何画板演示函数的图象,观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的 图象特征,进一步得出图象性质: 教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。 设计意图: 这是本节课的重点和难点, 要充分调动学生的积极性、 主动性, 发挥他们的潜能, 尽量由学生自主得出性质,以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。 师生共同总结指数函数的性质,教师边总结边板书。 ? 特别地,函数值的分布情况如下: 设计意图:再次强调指数函数的单调性与底数 a 的关系,并具体分析了函数值的分布情况, 深刻理解指数函数值域情况。 (四)巩固与练习 例 1: 比较下列各题中两值的大小 教师引导学生观察这些指数值的特征,思考比较大小的方法。 (1) (2)两题底相同,指数不同, (3) (4)两题可化为同底的,可以利用函数的单调性比 较大小。 (5)题底不同,指数相同,可以利用函数的图像比较大小。 (6)题底不同,指数也不同,可以借助中介值比较大小。 例 2:已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : ???????????????????????? 设计意图: 这是指数函数性质的简单应用, 使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性 质的理解和记忆。 (五)课堂小结 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 你又掌握了哪些数学思想方法? 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗? 设计意图:让学生在小结中明确本节课的学习内容,强化本节课的学习重点,并为后续学习 打下基础。 (六)布置作业


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