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2014-2015高中数学 第1章 直线、多边形、圆(一)同步练习 北师大版选修4-1


第一章 直线、多边形、圆 同步练习(一)
1. 在⊿ABC 中,DE//BC,DE 交 AB 于 D,交 AC 于 E,且 S ?ADe : S四边形ABC ? 1 : 2 ,则梯形的高 与三角形的边 BC 上的高的比为( A. 1 : 2 ) C. 1 : ( 3 ? 1) D. ( 3 ? 1) : 3

B. 1 : ( 2 ? 1)

>
2. 一条弦把圆分成 2:3 两部分,则该弦所对的圆周角的度数为( A. 72° B. 36°或 108° C. 72°或 108° D. 无法确定



3. 如图,已知圆 O 的内接四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD,OE⊥AB 于 E,则(

)

C

A. DC=OE

B.

1 DC=OE 2
A

D F O

C. DC=

1 OE 2

D. DC=3OE

E

B

4. 已知实数 a, b, c 满足 A. 第一、二象限

a b c ? ? ? k ,则 y ? kx ? k 必经过( b?c a?c a?b
B. 第二、三象限 C. 第三、四象限



D. 第一、四象限

5. 如图,在平面直角坐标系内,圆 P 的圆心 P 的坐标是(8,0) , 半径为 6,那么直线 y ? x 与圆 P 的位置关系是( A.相离 C.相交 B.相切 D.相交或相切 )
O P

D

C

Q

-1P B

A

6. 如图,ABCD 是边长为 4 的正方形,

AP 1 ? , PQ ? PC ,则 PQ 的长是( PB 3
A.



4 5

B.

5 4

C.

4 3

D.

3 4

7. 在圆 O 中, AB ? 2CD (弧长) ,那么弦 AB 和弦 CD 的关系是( A. AB ? 2CD B. AB ? 2CD C. AB ? 2CD

?

?



D. 不确定

8. 点 P 是△ABC 边 AB 上的一点,过点 P 作直线(不与直线 AB 重合)截△ABC,使得截得的三 角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有( A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条 )

9. 已知△ABC 中,AD⊥BC 于 D,下列条件: (1)∠B+∠DAC=90°; (2)∠B=∠DAC; (3)

CD AC ? AB 2 ? BD ? BC 。 ; (4) 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有 ( AD AB
B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个



A. 3 个

10. 若两圆半径分别为 R 和 r (R>r) , 圆心距为 d, 且 (d ? r ) 2 ? R 2 , 则两圆的位置关系是 ( A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 不能确定



11. 等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,则此三角形的面积是



12. 从圆外一点向圆引切线和最长的割线,若切线长是 20cm,割线长是 50cm,则这个圆的半

-2-

径是

cm,切点到割线的距离是

cm。

13. 在⊿ABC 中, BD、 CE 分别是 AC、 AB 边的中线, M、 N 分别为 BD、 CE 的中点, 则 MN:BC=________。 14. 若⊿ABC 和⊿BCD 同时内接于圆 O,则圆心 O 是这两个三角形的_________。

15. 如图,在⊿ABC 中,AD、BE 分别为 BC、AC 上的中线,AD、BE 交于点 P,过 P 作 AB 的平 行线 FG 分别交 BC、AC 于 F、G,求证:PF=PG

A

G E P

B

F

D

C

16. 已知,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,

求证:

AB 3 BE ? AC 3 CF

17. 利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。

-3-

参考答案: 1. D 6. B 11. 13. 2. C 7. C 48 ; 1 : 4 ; 3. B 8. C 12. 14. 4. B 9. A 21 ; 14 外心 5. C 10. C

14 29

15. 提示:可证 ?PFD ~ ?ABP ,证

PF PG 1 ? ? ,即得 PF ? PG 。 AB AB 3

16. 提示:由射影定理可得 BE ?

BD 2 CD 2 , CF ? , AB AC
2

BE ? BD ? AC 此二式相除得 ?? ? ? CF ? CD ? AB

……(1) ,

AB 2 AC 2 BD ? AB ? , CD ? 由射影定理得 BD ? ,可得 , ?? ? ……(2) BC BC CD ? AC ?

2

-4-

由(1) (2)得 17. 如图, ∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠ADB=∠AEB=90°,

AB 3 BE ? 。 AC 3 CF

∴D、E 在意 AB 为直径的圆上,即 A、B、D、E 四点 共圆;连 DE,则∠1=∠3;
E 5 3 H

C

又 C、E、H、D 四点也共圆,故∠4=∠5; 又∠2=∠4,∴∠2=∠5,
1

4

D

2

∠1+∠2=90°,

B F

A

因此在△AHF 中,∠AFH=180°-(∠1+∠2)=90°, 即 CF⊥AB, 所以△ABC 的三条高线相交于一点。

-5-


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