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湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案 第八讲 恒定电流


湖南省岳阳县第一中学 2014 年物理奥赛教案
第八讲
知识要点: 恒定电流部分:欧姆定律。电阻率和温度的关系。电功和电功率。电阻的串、并联。电动势。闭合电 路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。电流表。电压表。欧姆表。惠斯通电桥,补偿电路。 物质的导电性部分:金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中 的电流。被激放电和自激放电(

定性)。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。P型半导体和N型 半导体。晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用(不要求机理)。超导现象。 一、恒定电流的概念 1、电流—电荷的定向移动形成电流。 导体中能够在电场力作用下定向移动的带电粒子叫做载流子。不同种类的导体内部可以存在不同性质 的载流子,在金属导体中,载流子是自由电子;大酸、碱、盐的水溶液中,载流子是正离子和负离子;在 导电的气体中,载流子是正、负离子和电子。 实验表明,除霍尔效应外,负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向运动引起的电流是等效的。 按照电磁学发展的历史,我们在讨论电流时,习惯上把任何电荷的运动都等效地看作正电荷的运动,并把 正电荷运动的方向规定为电流的方向。 2、电流强度 △q 在导线中任取一横截面, 单位时间内通过该横截面的电量叫做该截面的电流强度, 用 I 表示, 有 I= △t 注意:这一概念可以扩展到任意曲面上。即对于任意曲面,单位时间内通过该曲面的电量叫该曲面的 电流强度,公式与上面一样。 二、恒定电流的基本定律 1、均匀电路的欧姆定律 (1)均匀电路的欧姆定律:I=U/R (2)电阻定律 实验指出,不含电源的金属导体两端的电压和流过它的电流的比值是一个常数,这个常数叫做电阻。 电阻是导体的一个重要属性,大小可用电阻定律来计算:R=ρ 数,即 ?=?0(1+?t) 式中?0 为该导体在 0?C 时的电阻率,?为电阻率的温度系数,一般金属导体的温度系数都是正的,但 L ,其中 ρ 叫做电阻的电阻率,它是温度的函 S

恒定电流

有些材料的温度系数是负值。 【例 1】为了使一圆柱形导体棒的电阻不随温度变化,可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来, 求这两棒的长度之比是多少?(已知碳在 0?C 时的电阻率为 3.5?10-5??m,温度系数为-5?10-4℃-1,碳在 0?C 时的电阻率为 8.9?10-8??m ,温度系数为 5?10-3℃-1) 解析:将 R=ρ L 代入?=?0(1+?t),可得 S

R=R0(1+?t),式中 R0 为材料在 0?C 时的电阻。 将碳棒和铁棒串联,总电阻为 R=R 碳+R 铁=R0 碳+R0 铁+R0 碳?碳 t+ R0 铁?铁 t 要 R 不随温度变化,必须有: R0 碳?碳 t+ R0 铁?铁 t=0 由 R=ρ L 可知,截面积相同的两棒的长度之比为 S

L铁 ?0碳??碳 3.5?10-5?(-5)?10-4 39.3 === 1 L碳 ?0铁??铁 8.9?10-8?5?10-3 2、含源电路的欧姆定律 不论电路多少复杂,其中的每一点都有确定的电势,电路中的任意两点都应有确定的电势差。如图为 一段含源电路,其 a、b 两点间的电势差和连接这两点的线路 阻及电动势满足如下的关系: Ua-IR-Ir1-E1-Ir2+E2=Ub 或:Uab= Ua-Ub=IR+Ir1+E1+Ir2-E2 这就是一段含源电路的欧姆定律。 3、闭合电路的欧姆定律 对一个闭合电路而言仍然可以沿用一段含源电路的欧姆定律,只是一个回路的总电势升降必定为零。 比如右图中有:(从任一点 a 开始) Ua-IR-Ir2+E2-Ir1+E1=Ua 即:-IR-Ir2+E2-Ir1+E1=0 得:I= E1+E2 R+r1+r2 a I R E1,r1 E2,r2 a I R E1,r1 E2,r2 b 上的电流、电

4、基尔霍夫定律 ①基尔霍夫第一定律(又称节点方程): 流进直流电路任一节点(三条支路以上汇合点)的电流等于从该节 点流出的电流。求解电路问题时,可以根据这一定律对有关节点 I1 进+I2 进+I3 进+??=I1 出+I2 出+I3 出+??。 R1 E1 A I1 I3 B R2 I2 R3 E2 C 列出方程。

在用基尔霍夫第一定律联立解方程后,若求得的电流数值为正,则说明电流实际方向与假设的相同, 否则相反。 ②基尔霍夫第二定律(又称回路方程):绕行一个回路后,电势的升降总和为零。 如图所示,可列这样的方程: E1-I1R1-E2-I2R2+I3R3=0 正负号规则:任意选择一个绕行回路的方向(叫做绕行方向),对电源而言,当绕行方向从负极进电源 时,其电动势前写“+”号,否则写“-”号;对电阻而言,当绕行方向与流过电阻的电流正方向相同时, 该电阻的 IR 项前写“+”号,否则写“-”号。 回路:是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分。 一个电路可以包含许多回路,但它们的方程并非都是独立的,而电路中所有的独立回路方程构成基氏 第二方程组。为列出独立的回路方程,可选择这样的回路,其中每一个回路至少包含一条其它回路所不包 含的支路。 一个完整电路的支路数 P,节点数 n 和独立回路数 m 之间有一个确定的关系: P=m+n-1 如果全部电动势和电阻都已知,则电路共有 P 个未知的支路电流,另一方面,由前述可知,这个电路 有(n-1)个独立的节点方程及 m 个独立的回路方程,即共有 m+n-1 个独立方程,恰与未知量个数相等,因 此可解出唯一解。 ③用基尔霍夫定律解题的步骤: A、任意规定各支路电流的正方向; B、数出节点数 n,任取其中(n-1)个,列出(n-1)个节点方程; C、 数出支路条数 P, 选定 m=P-(n-1)个独立回路, 任意指定每个回路的绕行方向, 列出 m 个回路方程; D、对所列的 P 个方程联立求解; E、根据所得电流的正方负判断电流的实际方向。 【例 2】如图所示,已知 E1=32V,E2=24V,R1=5?,R2=6?, R3=54?,求各支路的电流。 解析:规定 I1、I2、I3 的正方向如图所示,因节点数为 2,故可列出一个节点方程:I1+I2=I3 又因支路数为 P=3,故独立回路数为 m=P-(n-1)=2,选中图中 1、2 两个独立回路,约定其绕行方向如 图中箭头所示,列出回路方程有: E1-I1R1+I2R2-E2=0 E2-I2R2+I3R3=0 以上三个方程得:I1=1A,I2=-0.5A,I3=0.5A 可见,I1、I3 的实际方向与规定的相同,I2 的实际方向与规定的相反。 I1 R1 I2 E1 1 R2 E2 2 I3 R3

【例 3】电动势分别为 E1 和 E2、内阻分别为 r1 和 r2 的两个电池,用一个电动势为 E、内阻为 r 的电池 代替,分别如图 a、b 所示。流过 R 的电流强度不变,并与 R 无关,问 E 和 r 应随 E1、E2、r1、r2 怎样变化, 如果开始不是两个而是 n 个电动势分别为 E1、E2、E3、??、En 和内阻 r1、r2、r3、??、rn 的电池,那么 E 和 r 的公式应是怎样的? 解析:对电路(a),设通过电池 E1、E2 的电流强度分别为 I1 和 I2,则 E1=I1r+IR E2=I2r+IR I=I1+I2 由以上三式解得: E1-IR E2-IR E1/r1+E2/r2 I= + = r1 r2 1+R/r1+R/r2 E 对电路(b)有:I= R+r 两个电路电流相等,解得: E1/r1+E2/r2 E= 1/r1+1/r2 1 1 1 = + r r1 r2 E1 r1 E2 r2 R (a) R (b) E r

若换用 n 个这样的电池代替,则可用数学归纳法证明得: E1/r1+E2/r2+?+En/rn E= 1/r1+1/r2+?1/rn 三、电路连接 1、电路分析方法 (1)解决复杂电路的一般方法是用基尔霍夫方程组求解。 (2)电流分支法 (3)电势分析法 一般来讲,电路中某两点电势如果相等,则可将这两点短接。电路中如果某支路电流为零,则可将这 条支路断开。 2、有限电阻网络 (1)桥对称电阻网络(自然等电势法) 【例 4】如图所示电路,若 R1=4?,R2=12?,R3=6?,R4=18?, B 两点的等效电阻。 R1 A R3 R0 D R2 B C R4 R0=10?, 求 A、 1 1 1 1 = + +?+ r r1 r2 rn

扩展:上面是单桥对称,若电路中出现多 A 以用对称性求解。如下图所示。 在如图中,若 R1∶R2∶R3= R4∶R5∶R6, 以及 E、F 为自然等电势点,右图中 E、F、G 点。在求 A、B 间电阻时可以将这些点短接或 B R1 C R2 E R3 R4 D R5 F R6

A R1 E R4 B R5 R2 F R6 R3 G

桥,也同样可

则左图中 C、 D 为自然等电势 者断开。

(2)平衡对称电阻网络 【例 5】求如图电路 A、B 两端的等效电阻 分析: C

A

D
以上电阻均为 R

B

【例 6】求如图所示电路中,A、B 两点的电阻。 分析:

A C
4?

1?

1?

D
1? 1? 1? 1? 1? 4?

E B

F
1? 1?

【例 7】如图甲所示,用均匀电阻丝作成的正方形回路,由九个相同的小正方形组成,小正方形每边 的电阻均为 r=8?。 ①在 A、B 两点间接入电池,其电动势 E=5.7V,内阻可以忽略,求流入电池的电流。

②若用导线边连接 C、D 两点,求通过此导线的电流(略去导线的电阻)。 解析:
B A C 甲 D

练习 1、 如图所示为一金属丝构成的网络, 图中每边长的电阻为 R, 试求 A、 B 两点间的等效电阻 RAB。 (13R/7) 提示:本题可用连线对称法,沿 AB 连线对折,将等势点短接起来,简化电路可求出总电阻。或者用 轴线对称法,用垂直平分 AB 连线的轴将 AB 对称切开,再将轴线上的等势点短接或短开,然后简化亦可。 练习 2、如图所示的电阻网络中,每一小段电阻丝的电阻值均为 R,试求图 A、B 两点间的等效电阻 RAB。 练习 3、如图所示的四面体框架由电阻同为 R 的 6 根电阻丝联结而成,求任意两顶点 A、B 间的等效 电阻 RAB。(R/2) 练习 4、如图所示的立方体,若每一条棱是电阻为 R 的导线做成,求 A、C 间的等效电阻。(7R/12) 提示:根据对称性可知,图中 E、F 等电势,G、H 等电势。 D B D C A A
练习 1 图

F C H C A
练习 4 图

E

A
练习 2 图

B

B
练习 3 图

G

3、无限电阻网络 (1)直线网络 【例 8】如图所示,一个无限多节构成的电阻网络,每个电阻的阻值都是 R。图中绘出了网络的第一、 二节。求 A、B 两端的等效电阻。 解析: R R R R

讨论: ①在本题中,若电路如右图所示,每一节后面相邻的节的每个电阻值为前一节的 k 倍,则 A、B 间等 效电阻为多少? 解析: R1 kR1 R2 kR2 kRAB RAB

②题目也可以改为: 电路如图所示, 若要等效电阻 RAB 与相同单元的重复数 n 无关, 电阻 x 取什么值。 解析: R R R R R R R R R R x

【例 9】如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中 B、C 两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和 2.0Ω

的电阻构成的无穷组合电路相接.求图中 10μ F 的电容器与 E 点相接的极板上的电荷量.(2004 年第 21 届全国中学生物理竞赛预赛试题) 解析: 20V A 30? 10? B 1.0? 1.0? 1.0? 1.0? ? 2.0? 2.0? ?

20?F D 2.0? 20?F 10?F E C 24V 10V 18?

(2)平面网络 【例 10】有一个无限的平面方格导线如图所示,连接任意两节点间导线段的电阻均为 r,求 A 和 B 间 的等效电阻。 解析: A B

【例 11】有一无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形 所示,所有六边形每这的电阻都为 R0,求: ①结点 a、b 间电阻。 ②如果有电流 I 由 a 流入网络,由 g 点流出网络,那么流过 流 Ide 是多少? 解析:
4 5 6 3

2 c

1 f 9 8 7 g

网眼组成,如图

a

b d e

de 段 电 阻 的 电

4、三角形连接与星形连接的转换(Y—△) 复杂电路经过 Y—△变换,往往可以变成简单的电路。如图所示为 Y 网络和△网络,两个网络中的 6 个电阻要满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢? 分析:所谓等效变换,就是 A IA 连接方式之间, 仍保持电路中其 RAC IC C RBC Ic c Rc RAB IB B a Ia Ra Rb Ib 指这两种电路 b 余各部分的电

流和电压不变,即 Y 形网络中三个端点的电位 Ua、Ub、Uc 及流过的电流 Ia、Ib、Ic 和△形网络中的三个端 点相同,故有: 对三角形网络有: IaRa-IbRb=Uab, 对星形网络有: IAB=UAB/RAB,IBC=UBC/RBC,IA=IAB-IAC 由以上方程式解得如下结论: ①星形转换为三角形: RAB= RARB+RBRC+RCRA RARB+RBRC+RCRA RARB+RBRC+RCRA ,RBC= ,RAC= RC RA RB IbRb-IcRc=Ubc, Ia+Ib+Ic=I

②三角形转换为星形 RA= RABRAC RBCRAB RACRBC ,RB= ,RC= RAB+RBC+RAC RAB+RBC+RAC RAB+RBC+RAC

5、黑盒子问题 所谓黑盒子问题就是题目中已告知一些盒外端口的测量结果(如果是实验则要求学生自己测量),要求 判断盒中的元件种类和连接方式。解此类题目全凭思维的灵敏性和判断的周密性,是一类带有智力测试性 质的物理题目。 对于“已知盒内元件种类,求元件数目及连接方式”这类问题,比较简单,尤其是纯电阻的习题,对 于有电池的题目要复杂一点,因为两个电池反串和两点间直接测量结果是一样的。如果既不知道盒内元件 种类,也不知连接方式,问题就比较复杂。 【例 12】如图 a 所示,盒内有 4 个阻值相同的电阻,每两端之间最多只有一个电阻,测得 R24=0, R13=2R14=2R23=2R34,要求画出盒内电路图。 解析:
1 2 (a) 3 4

【例 13】如图所示是一个电阻暗盒,盒内有三个电阻,A、B、C、D 分别为四根引线。现在用万用电 表测量电阻得到: Rad=2Ω , Rcd=5Ω , Rac=3Ω , 若用导线把 B、 D 端连接后, 测得 A、 C 端电阻 Rac=2Ω , 如果不用导线把 B、D 端连接,则 Rbd 的大小为多少? A、10Ω B、9Ω C、8Ω D、7Ω A B C D

解答:

【例 14】某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路,从该电路中引出四个端子 1 和 1'、2 和 2',如图 a 所示。(97 年初赛试题) ①当 2-2'端短接,1-1'加 U1=9.0V 电压时,测得 I1=3.0A,I2=3.0A,方向如图 b 所示; ②当 1-1'端短接,2-2'加 U2=3.0V 电压时,测得 I1'=1.0A,I2'=1.5A,方向如图 c 所示。 (1)试判断确定暗盒内能满足上述条件的最简单的电路并计算构成此电路的各电阻的阻值。 (2)当 1-1'端接电动势 E=0.7V、内阻 r=1.0?的电源,而 2-2'端 RL=6.0?的负载时,如图 d 所示,该负载 获得的功率 PL 是多少?
1 1' (a) 2 1 I1 I2 + -U1 2' 1' (b) 2 1 2' 1' (c) I'1 I'2 + U2 2 2' 1 1' (d) 2 RL 2'

-

解析:

四、电源的串并联 电池串联时,总电动势等于各个电池电动势之和,总电阻等于各个电池内电阻之和;相同的电池并联 时,总电动势等于每个电池的电动势,总电阻等于各个电池内电阻的并联电阻。 【例 15】功率为 150W、工作电压为 V=15V 的直流电机,用电动势为 E=1.5V、内阻为 R=0.45?的电 池供电,为使电机按设计参数正常运转,最少需要多少个电池?应把它们怎样连接起来? 解析:

五、电功和电功率 1、电功和电功率 (1)电流做功遵循能量守恒定律,在电流做功的过程中,可用能量守恒的观点来解决问题。 【例 16】有一个内阻及损耗均不计的直流发电机,其定子的磁场恒定,先把它的电枢线圈与一个电阻 R 连接,再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳,绳下端悬挂 重物(如图 a),重物最后以速度 v1 匀速下降。现将一不计内 的电源接入电路(如图 b),悬挂重物不变,最后重物以速度 v2。 解析: (2)用电器的额定功率和实际功率 一般用电器都标明额定电压和额定功率,有了这两个数据,即可算出用电器的额定电流和正常工作下 的电阻等。但在一些问题中研究的是用电器在非额定电压下工作的情况,这类问题一般都假设用电器的电 阻是一个恒定值。而实际上用电器在非额定电压下工作时的电阻和它正常工作时的电阻会有很大的变化。 【例 17】把一个“10V,2.0W”的用电器 A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上,用电器 A 实际消耗的功率是 2.0W;换上另一个“10V,5.0W”的用电器 B(纯电阻)接到同一电源上,用电器 B 实 际消耗的功率有没有可能反而小于 2W?如有可能,求出产生此种情况的条件。设用电器电阻不随温度而 变化。 解析: m v1 (a) m v2 (b) R R E 一个质量为 m 的 阻、电动势为 E v2 匀速上升。求

(3)电源的输出功率 讨论电源的输出功率时有两方面的问题,一是电源的输出功率和外电路的关系;二是电源的效率。 【例 18】如图所示,电源 E=6V,内阻不计,用电器 RL=20?,额定电压为 4.5V,要使供电系统的效 率不低于 60%,变阻器的阻值和额定电流各应是多少? 解析: I E R R1 R2

RL

U0

【例 19】某电路具有 8 个节点,每两个节点之间都连有一个阻值为 2?的电阻,在此电路的任意两个 节点之间加上 10V 的电压,求电路的总电流、各支路电流以及电阻上消耗的总功率。 解析:

六、物质的导电性 知识要点:金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中的电流。 被激放电和自激放电(定性)。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。 晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用(不要求机理)。超导现象。

1、金属中的电流 欧姆定律的微观解释 电流强度的微观表达式为 I=nesv。 比如, 铜的自由电子的体密度为 8.45×1028m-3, 一根横截面积为 1.0mm2 的铜导线, 通过 1.0A 电流时, 由上式可算出自由电子定向移动平均速率为 7.4×10-5m/s。 【例 20】电流沿着横截面积 S=1mm2 的铜导线流动,电流 I=10mA,试求电子顺着导体序运动的平均 速度 v。可以认为,在每个铜原子内只有一个电子参与导电。铜的原子量为 A=63.6,密度为 ρ=8.9g/cm3。 解析:由电流强度的定义式有:I=△q/△t 又△q 是时间△t 内通过导体横截面的电量,显然△q=Ne△t,其中 N 是在单位时间内通过导体横截面 积的电子数,e 为电子的电量。 现研究一段导体,在时间△t 内,当电子有序运动时所通过的路程为△L=v△t,在时间△t 内只有位于 长度 v△t 的小圆柱内的电子顺利通过为横截面,根据题意每个铜原子只有一个电子参与导电,我们来求面 积 S 和长度 v△t 的圆柱内包含的电子数。这个小圆柱的体积为△V=Sv △t,设它的质量为△m,则在这体 积内原子数目为△N=NA△m/A,式中 NA 是阿佛加德罗常数,得到: v= AI =7×10-5cm/s NAρSe

2、液体导电 法拉弟电解定律 能够导电的液体称为电解液, 由于其在导电过程中总伴随着某种化学反应, 为区别于金属等一类导体, 将导电过程中伴随化学反应的导体称为第二类导体。 液体导电满足欧姆定律。 法拉弟电解第一定律: 电解质导电时, 在极板处析出的物质质量 m 跟通电时间 t 和电流强度 I 成正比, 即 m=KIt=Kq,式中 K 为化学当量,它随析出物质的不同而不同。 法拉弟电解第二定律:物质的电化当量跟它的化学当量成正比,即 K=M/Fn,其中 M 是物质的摩尔质 量,n 是物质的化合价,F 为法拉弟恒量,对于任何物质都相同,F=9.65×104C/mol. 3、电子电量的测量 根据法拉弟电解定律,在数值上等于电化当量 M/n 的物质中,含有离子数是 NA/n,其中 NA 是阿佛加 德罗常数,有 NA/n 个离子到达电极,通过电解质的电量的数值等于 F,因此,n 价离子所带的电量 qn 是 qn= F F =n NA/n NA

对于一价离子,n=1,qn 等于电子的电量,即 9.65×104 F e= = ≈1.60×10-19C NA 6.02×1023 4、气体中的电流 被激导电和自激导电 常温常压的气体不导电, 只有当某种外加因素使气体电离成正离子和电子, 当电离的气体进入电场中,

这些正离子和电子就会在杂乱无章的热运动中附加一个定向运动,从而形成电流。此时,如果电场还不够 强,不足以使中性原子电离,它导电主要靠外加因素使气体电离出的电子和正离子,此时气体的导电称为 被激导电,它满足欧姆定律。当场强很大,电子动能相应增大,并且当它和中性原子、分子碰撞时能把其 外层电子拉出,使气体中的离子和电子数量增加,电子在运动过程中积累到一定的能量,再与中性原子碰 撞并且拉出其外层电子,反复下去,这就使气体中的离子数量和电子数量剧增,电流迅速增大,大大增强 了气体的导电性, 此时气体导电已不满足欧姆定律, 即使撤去使气体电离的外加因素, 气体也能维持导电, 这种情况称为自激导电。常见的自激导电现象有弧光放电、辉光放电等。 辉光放电:稀薄气体中的高压放电,如广告用的霓虹灯、试电管上的氖泡都是辉光放电。产生的原理 是:气体稀薄时,分子间的距离增大,电子、正离子都可获得足够的碰撞动能维持自激放电,因此,气体 的压强越低,发生自激放电需要的电压也越低。 弧光放电:高温下气体电离而导电,如电焊、弧光灯等均属于此类,弧光放电要求电压不高(几十伏), 而电流很大(几十安以上)。产生原因是:电焊时,焊条与工件接触处电阻很大,电流通过时要放出大量的 热量而升温,使周围空气电离,当焊条与工件稍微分离后,它们之间的气体发生自激放电并产生电弧。在 大气压下的弧光放电,气体的温度高达 2000K 以上。 火花放电:在通常气压时,高电压下的放电,如闪电、静电感应机上两棒间的放电等,产生火花放电 的电压大小跟气体的性质、气压、电极的大小和形状及距离等因素有关。 5、真空中的电流 示波器 在稀薄气体的辉光放电实验中, 若不断 气体,当管中的气压降到 0.1Pa 时,管内已 子在管中运动几乎碰不到气体分子, 所以不 光,这时电子(阴极射线)射到玻璃管壁上会 样的玻璃管也叫阴极射线管, 示波器就是其 地抽出管内的 接近真空,电 能使气体发 发出荧光。这 中的例子。

6、半导体的特性 P 型导体和 N 型导体 晶体二极管的单向导电性 三极管的放大作用 所谓半导体,顾名思义,就是它的导电能力介乎导体和绝缘体之间。用得最多的半导体是锗和硅,都 是四价元素。将锗或硅材料提纯后形成的完全纯净、具有晶体结构的半导体就是本征半导体。 半导体的导电能力在不同条件下有很大差别。一般来说,本征半导体相邻原子间存在稳固的共价键, 导电能力并不强。但有些半导体在温度增高、受光照等条件下,导电能力会大大增强,利用这种特性可制 造热敏电阻、光敏电阻等器件。更重要的是,在本征半导体中掺入微量杂质后,其导电能力就可增加几十 万乃至几百万倍,利用这种特性就可制造二极管、三极管等半导体器件。 半导体的这种与导体和绝缘体截然不同的导电特性是由它的内部结构和导电机理决定的。在半导体共 价键结构中,价电子(原子的最外层电子)不像在绝缘体(8 价元素)中那样被束缚得很紧,在获得一定

能量(温度增高、受光照等)后,即可摆脱原子核的束缚(电子受到激发),成为自由电子,同时共价键 中留下的空位称为空穴。 在外电场的作用下,半导体中将出现两部分电流:一是自由电子作定向运动形成的电子电流,一是仍 被原子核束缚的价电子(不是自由电子)递补空穴形成的空穴电流。也就是说,在半导体中存在自由电子 和空穴两种载流子,这是半导体和金属在导电机理上的本质区别。 本征半导体中的自由电子和空穴总是成对出现,同时又不断复合,在一定温度下达到动态平衡,载流 子便维持一定数目。温度愈高,载流子数目愈多,导电性能也就愈好。所以,温度对半导体器件性能的影 响很大。 1) 掺杂半导体 相对而言,本征半导体中载流子数目极少,导电能力仍然很低。但如果在其中掺入微量的杂质,所形 成的杂质半导体的导电性能将大大增强。由于掺入的杂质不同,杂质半导体可以分为 N 型和 P 型两大类。 N 型半导体中掺入的杂质为磷或其他五价元素,磷原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时, 多余的第五个价电子很容易摆脱磷原子核的束缚而成为自由电子,于是半导体中的自由电子数目大量增 加,自由电子成为多数载流子,空穴则成为少数载流子。 P 型半导体中掺入的杂质为硼或其他三价元素,硼原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时, 将因缺少一个价电子而形成一个空穴,于是半导体中的空穴数目大量增加,空穴成为多数载流子,而自由 电子则成为少数载流子。 应注意,不论是 N 型半导体还是 P 型半导体,虽然都有一种载流子占多数,但整个晶体仍然是不带电 的。 (1)PN 结的形成 P 型和 N 型半导体并不能直接用来制造半导体器件。通常是在 N 型(或 P 型)半导体的局部再掺入 浓度较大的三价(或五价)杂质,使其变为 P 型(或 N 型)半导体,在 P 型和 N 型半导体的交界面就会 形成 PN 结,而 PN 结就是构成各种半导体器件的基础。 其中,图 a 所示的是一块晶片,两边分别形成 P 型和 N 型半导体。为便于理解,图中 P 区仅画出空 穴(多数载流子)和得到一个电子的三价杂质负离子,N 区仅画出自由电子(多数载流子)和失去一个电 子的五价杂质正离子。根据扩散原理,空穴要从浓度高的 P 区向 N 区扩散,自由电子要从浓度高的 N 区 向 P 区扩散,并在交界面发生复合(耗尽),形成载流子极少的正负空间电荷区(如图 b 所示),也就是 PN 结,又叫耗尽层。 正负空间电荷在交界面两侧形成一个由 N 区指向 P 区的电场, 称为内电场, 它对多数载流子的扩散运 动起阻挡作用,所以空间电荷区又称为阻挡层。同时,内电场对少数载流子(P 区的自由电子和 N 区的空 穴)则可推动它们越过空间电荷区,这种少数载流子在内电场作用下有规则的运动称为漂移运动。

扩散和漂移是相互联系,又是相互矛盾的。在一定条件下(例如温度一定),多数载流子的扩散运动 逐渐减弱,而少数载流子的漂移运动则逐渐增强,最后两者达到动态平衡,空间电荷区的宽度基本上稳定 下来,PN 结就处于相对稳定的状态。 (2)PN 结的单向导电性 PN 结具有单向导电的特性,这也是由其构成的半导体器件的主要工作机理。 如果在 PN 结上加正向电压,外电场与内电场的方向相反,扩散与漂移运动的平衡被破坏。外电场驱 使 P 区的空穴进入空间电荷区抵消一部分负空间电荷, 同时 N 区的自由电子进入空间电荷区抵消一部分正 空间电荷,于是空间电荷区变窄,内电场被削弱,多数载流子的扩散运动增强,形成较大的扩散电流(由 P 区流向 N 区的正向电流)。在一定范围内,外电场愈强,正向电流愈大,这时 PN 结呈现的电阻很低, 即 PN 结处于导通状态。 如果在 PN 结上加反向电压,外电场与内电场的方向一致,扩散与漂移运动的平衡同样被破坏。外电 场驱使空间电荷区两侧的空穴和自由电子移走,于是空间电荷区变宽,内电场增强,使多数载流子的扩散 运动难于进行,同时加强了少数载流子的漂移运动,形成由 N 区流向 P 区的反向电流。由于少数载流子数 量很少,因此反向电流不大,PN 结的反向电阻很高,即 PN 结处于截止状态。 由以上分析可知,PN 结具有单向导电性,这是 PN 结构成半导体器件的基础。 2)二极管 二极管的结构和分类 将 PN 结加上相应的电极引线和管壳,就成为半导体二极管。 P 区对应的称为阳极(或正极),N 区对应的称为阴极(或负极)。 按结构分,二极管有点接触型和面接触型两类。图(a)所示为点接触型(一般为锗管),它的 PN 结结面积很小,因此不能通过较大电流,但其高频性能好,一般适用于高频和小功率的工作,也用作数字 电路中的开关元件。 图(b)所示为面接触型(一般为硅管),它的 PN 结结面积大,因此能通过较大电流,但其工作频 率较低,一般用作整流元件。图 c、d 所示为二极管的内部结构和符号。 3)三极管 (1) 三极管的结构和分类 三极管其共同特征就是具有三个电极,这就是“三极管”简称的来历。 通俗来讲,三极管 导体和 N 型半导体组成 据分层次序分为 NPN 大类。 b
基极 NPN 型 发射结 发射结

c c
集电极

c b

内部为由 P 型半 的三层结构,根 型和 PNP 型两

e
发射极

N
发射区

P
基区

N
集电区

b

e

e
PNP 型

上述三层结构即为三极管的三个区, 中间比较薄的一层为基区,另外两层同为 N 型或 P 型,其中尺寸 相对较小、多数载流子浓度相对较高的一层为发射区,另一层则为集电区。三极管的这种内部结构特点, 是三极管能够起放大作用的内部条件。 三个区各自引出三个电极,分别为基极(b) 、发射极(e)和集电极(c)。 三层结构可以形成两个 PN 结,分别称为发射结和集电结。三极管符号中的箭头方向就是表示发射结 的方向。 三极管内部结构中有两个具有单向导电性的 PN 结,因此当然可以用作开关元件,但同时三极管还是 一个放大元件,正是它的出现促使了电子技术的飞跃发展。 (2)三极管的电流放大作用 所示为验证三极管电流放大作用的实验电路,这种电路接法称为共射电路。其中,直流电压源 Vcc 应 大于 Vbb,从而使电路满足放大的外部条件:发射结正向偏置,集电极反向偏置。改变可调电阻 Rb,基极 电流 IB,集电极电流 Ic 和发射极电流 IE 都会发生变化,由测量结果可以得出以下结论: (1) IE = IB + IC ( 符合克希荷夫电流定理) (2) IC ≈ IB ×? ( ?称为电流放大系数,可表征三极管的电流放大能力) (3)△ IC ≈ △ IB ×? 由上可见,三极管是一种具有电流放大作用的模拟器件。 (3)三极管的放大原理 以下用 NPN 三极管为例说明其内部载流子运动规律和电流放大原理, 1、发射区向基区扩散电子:由于发射结处于正向偏置,发射区的多数载流子(自由电子)不断扩散 到基区,并不断从电源补充进电子,形成发射极电流 IE。 2、电子在基区扩散和复合:由于基区很薄,其多数载流子(空穴)浓度很低,所以从发射极扩散过 来的电子只有很少部分可以和基区空穴复合,形成比较小的基极电流 IB,而剩下的绝大部分电子都能扩散 到集电结边缘。 3、集电区收集从发射区扩散过来的电子:由于集电结反向偏置,可将从发射区扩散到基区并到达集 电区边缘的电子拉入集电区,从而形成较大的集电极电流 IC。 【例 21】如图所示为某二极管的电压与温度的关系 极管的伏安特性曲线。将二极管与一电阻 R=10Ω 的负 到电动势为 E=3V 的电源上(电源内阻不计), 二极管处于 求: (1)通过负载的电流和电源的效率; (2)当 E=1.5V 时,重解(1)。
300 200 100 30 20 10

I(mA)

曲线 ,又称二 载串 联,再接 正向 状态,试 u(V)

1 2

3

解析:

答案:(1)Im=300(mA);?=20% (2)I1=20mA,?=13%

第八讲
知识要点:

恒定电流

恒定电流部分:欧姆定律。电阻率和温度的关系。电功和电功率。电阻的串、并联。电动势。闭合电 路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。电流表。电压表。欧姆表。惠斯通电桥,补偿电路。 物质的导电性部分:金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中 的电流。被激放电和自激放电(定性)。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。P型半导体和N型 半导体。晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用(不要求机理)。超导现象。 一、恒定电流的概念 1、电流—电荷的定向移动形成电流。 导体中能够在电场力作用下定向移动的带电粒子叫做载流子。不同种类的导体内部可以存在不同性质 的载流子,在金属导体中,载流子是自由电子;大酸、碱、盐的水溶液中,载流子是正离子和负离子;在 导电的气体中,载流子是正、负离子和电子。 实验表明,除霍尔效应外,负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向运动引起的电流是等效的。 按照电磁学发展的历史,我们在讨论电流时,习惯上把任何电荷的运动都等效地看作正电荷的运动,并把 正电荷运动的方向规定为电流的方向。 2、电流强度 △q 在导线中任取一横截面, 单位时间内通过该横截面的电量叫做该截面的电流强度, 用 I 表示, 有 I= △t 注意:这一概念可以扩展到任意曲面上。即对于任意曲面,单位时间内通过该曲面的电量叫该曲面的 电流强度,公式与上面一样。 二、恒定电流的基本定律 1、均匀电路的欧姆定律 (1)均匀电路的欧姆定律:I=U/R

(2)电阻定律 实验指出,不含电源的金属导体两端的电压和流过它的电流的比值是一个常数,这个常数叫做电阻。 电阻是导体的一个重要属性,大小可用电阻定律来计算:R=ρ 数,即 ?=?0(1+?t) 式中?0 为该导体在 0?C 时的电阻率,?为电阻率的温度系数,一般金属导体的温度系数都是正的,但 有些材料的温度系数是负值。 【例 1】为了使一圆柱形导体棒的电阻不随温度变化,可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来, 求这两棒的长度之比是多少?(已知碳在 0?C 时的电阻率为 3.5?10-5??m,温度系数为-5?10-4℃-1,碳在 0?C 时的电阻率为 8.9?10-8??m ,温度系数为 5?10-3℃-1) 解析:将 R=ρ L 代入?=?0(1+?t),可得 S L ,其中 ρ 叫做电阻的电阻率,它是温度的函 S

R=R0(1+?t),式中 R0 为材料在 0?C 时的电阻。 将碳棒和铁棒串联,总电阻为 R=R 碳+R 铁=R0 碳+R0 铁+R0 碳?碳 t+ R0 铁?铁 t 要 R 不随温度变化,必须有: R0 碳?碳 t+ R0 铁?铁 t=0 由 R=ρ L 可知,截面积相同的两棒的长度之比为 S

L铁 ?0碳??碳 3.5?10-5?(-5)?10-4 39.3 === 1 L碳 ?0铁??铁 8.9?10-8?5?10-3 2、含源电路的欧姆定律 不论电路多少复杂,其中的每一点都有确定的电势,电路中的任意两点都应有确定的电势差。如图为 一段含源电路,其 a、b 两点间的电势差和连接这两点的线路 阻及电动势满足如下的关系: Ua-IR-Ir1-E1-Ir2+E2=Ub 或:Uab= Ua-Ub=IR+Ir1+E1+Ir2-E2 这就是一段含源电路的欧姆定律。 3、闭合电路的欧姆定律 对一个闭合电路而言仍然可以沿用一段含源电路的欧姆定律,只是一个回路的总电势升降必定为零。 比如右图中有:(从任一点 a 开始) Ua-IR-Ir2+E2-Ir1+E1=Ua a I R E1,r1 E2,r2 a I R E1,r1 E2,r2 b 上的电流、电

即:-IR-Ir2+E2-Ir1+E1=0 得:I= E1+E2 R+r1+r2

4、基尔霍夫定律 ①基尔霍夫第一定律(又称节点方程): 流进直流电路任一节点(三条支路以上汇合点)的电流等于从该节 点流出的电流。求解电路问题时,可以根据这一定律对有关节点 I1 进+I2 进+I3 进+??=I1 出+I2 出+I3 出+??。 在用基尔霍夫第一定律联立解方程后,若求得的电流数值为 流实际方向与假设的相同,否则相反。 ②基尔霍夫第二定律 (又称回路方程):绕行一个回路后,电 为零。 如图所示,可列这样的方程: E1-I1R1-E2-I2R2+I3R3=0 正负号规则:任意选择一个绕行回路的方向(叫做绕行方向),对电源而言,当绕行方向从负极进电源 时,其电动势前写“+”号,否则写“-”号;对电阻而言,当绕行方向与流过电阻的电流正方向相同时, 该电阻的 IR 项前写“-”号,否则写“+”号。 回路:是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分。 一个电路可以包含许多回路,但它们的方程并非都是独立的,而电路中所有的独立回路方程构成基氏 第二方程组。为列出独立的回路方程,可选择这样的回路,其中每一个回路至少包含一条其它回路所不包 含的支路。 一个完整电路的支路数 P,节点数 n 和独立回路数 m 之间有一个确定的关系: P=m+n-1 如果全部电动势和电阻都已知,则电路共有 P 个未知的支路电流,另一方面,由前述可知,这个电路 有(n-1)个独立的节点方程及 m 个独立的回路方程,即共有 m+n-1 个独立方程,恰与未知量个数相等,因 此可解出唯一解。 ③用基尔霍夫定律解题的步骤: A、任意规定各支路电流的正方向; B、数出节点数 n,任取其中(n-1)个,列出(n-1)个节点方程; C、 数出支路条数 P, 选定 m=P-(n-1)个独立回路, 任意指定每个回路的绕行方向, 列出 m 个回路方程; D、对所列的 P 个方程联立求解; E、根据所得电流的正方负判断电流的实际方向。 【例 2】如图所示,已知 E1=32V,E2=24V,R1=5?,R2=6?, R3=54?,求各支路的电流。 E1 A R1 I1 I3 B R2 I2 R3 E2 C 势的升降总和 正,则说明电 列出方程。

解析:规定 I1、I2、I3 的正方向如图所示,因节点数为 2,故可列出一个节点方程:I1+I2=I3 又因支路数为 P=3,故独立回路数为 m=P-(n-1)=2,选中图中 1、2 两个独立回路,约定其绕行方向如 图中箭头所示,列出回路方程有: E1-I1R1+I2R2-E2=0 E2-I2R2-I3R3=0 以上三个方程得:I1=1A,I2=-0.5A,I3=0.5A 可见,I1、I3 的实际方向与规定的相同,I2 的实际方向与规定的相反。 【例 3】电动势分别为 E1 和 E2、内阻分别为 r1 和 r2 的两个电池,用一个电动势为 E、内阻为 r 的电池 代替,分别如图 a、b 所示。流过 R 的电流强度不变,并与 R 无关,问 E 和 r 应随 E1、E2、r1、r2 怎样变化, 如果开始不是两个而是 n 个电动势分别为 E1、E2、E3、??、En 和内阻 r1、r2、r3、??、rn 的电池,那么 E 和 r 的公式应是怎样的? 解析:对电路(a),设通过电池 E1、E2 的电流强度分别为 I1 和 I2,则 E1=I1r+IR E2=I2r+IR I=I1+I2 由以上三式解得: E1-IR E2-IR E1/r1+E2/r2 I= + = r1 r2 1+R/r1+R/r2 E 对电路(b)有:I= R+r 两个电路电流相等,解得: E1/r1+E2/r2 E= 1/r1+1/r2 1 1 1 = + r r1 r2 E1 r1 E2 r2 R (a) R (b) E r I1 R1 I2 E1 1 R2 E2 2 I3 R3

若换用 n 个这样的电池代替,则可用数学归纳法证明得: E1/r1+E2/r2+?+En/rn E= 1/r1+1/r2+?1/rn 三、电路连接 1、电路分析方法 (1)解决复杂电路的一般方法是用基尔霍夫方程组求解。 (2)电流分支法 (3)电势分析法 一般来讲,电路中某两点电势如果相等,则可将这两点短接。电路中如果某支路电流为零,则可将这 条支路断开。 2、有限电阻网络 1 1 1 1 = + +?+ r r1 r2 rn

(1)桥对称电阻网络(自然等电势法) 【例 4】如图所示电路,若 R1=4?,R2=12?,R3=6?,R4=18?,R0=10?,求 A、B 两点的等效电阻。 分析:在如图所示电路中,若
R1 R3 ? ,则 R3、R4 上电压降落比例与 R1、R2 上电压降落比例相等, R2 R4

故 C、D 两点电势相等。这时 C、D 两点可以用导线短接,电路可以简化为右图。 C R3 R4 R0 R1 A D R2 B A R1 R2 B A R1 R2 B R3 R4 R3 R4

故等效电阻为 9.6? 结论:电路中某两点电势如果相等,则可将这两点短接。电路中如果某支路电流为零,则可将这条支 路断开。

扩展:上面是单桥对称,若电路中出现多 A 以用对称性求解。如下图所示。 在如图中,若 R1∶R2∶R3= R4∶R5∶R6, 以及 E、F 为自然等电势点,右图中 E、F、G 点。在求 A、B 间电阻时可以将这些点短接或 B R1 C R2 E R3 R4 D R5 F R6

A R1 E R4 B R5 R2 F R6 R3 G

桥,也同样可

则左图中 C、 D 为自然等电势 者断开。

(2)平衡对称电阻网络 【例 5】求如图电路 A、B 两端的等效电阻,每 为 R。 分析:该电路为平衡对称电路,即关于两端点 处(用虚线表示)的点为等电势点,可以短接。故总 RAB=10/9R。 小结:在一个内部没有交叉的电路中,可以用 面切去,将电路切成上下完全相等的两个部分,这 A D
以上电阻均为 R

C

个电阻的阻值 N N'
关于两端点垂 直对称电路

+ -

垂直对称。 轴线 电 阻 为

B

垂直平分的平 样的电路称为

平衡对称电路。如图所示。在平衡对称电路中,平行对称面上的点都是等电势点,且电势等于输入端电压 的一半。

【例 6】求如图所示电路中,A、 分析: 如图所示电路具有对称性, 2 不同,这里的对称性是左右对称, 点连线对称。用一虚线沿两端点将电 连线两边的各对称点电势相等。 如 C、 两点。 故电阻为 2?。

A C
4?

B 两点的电阻。
1? 1?

A D

但与前面的例 对关于 A、 B两

1? 1?

1?

1? 1?

4?

E B

F
1? 1?

B
关于两端点连线对 称电路

路劈开, 则关于 D 两点,E、F

小结:若关于端点对称,则可以将电路对折。 【例 7】如图甲所示,用均匀电阻丝作成的正方形回路,由九个相同的小正方形组成,小正方形每边 的电阻均为 r=8?。 ①在 A、B 两点间接入电池,其电动势 E=5.7V,内阻可以忽略,求流入电池的电流。 ②若用导线连接 C、D 两点,求通过此导线的电流(略去导线的电阻)。 解析:这是一个复杂电路,要用对称性来求解。 (1)根据电路的轴对称性, 以 CD 为轴 乙,每段电阻变为 r/2=4?。 在图乙中, 电路关于 AB 中垂线对称,
C A 甲 C B A 乙 C D B D O' O'' B A 丙 D

对折简化为图

可 知 O' 、 O''

两点电势相等,故可断开,如图丙所示。 RAB=5.7?,IAB=E/RAB=1A (2)用导线将 CD 两点连接起来后,可看出 支路的电阻为 8×12 RAB 上=(8+ )=12.8? 8+12 通过 C、D 间导线的电流为 ICD= 12 × A=0.267A RAB上 20 E

CD E O'' O' A 到 B 上边一个

A

B

练习 1、 如图所示为一金属丝构成的网络, 图中每边长的电阻为 R, 试求 A、 B 两点间的等效电阻 RAB。 (13R/7) 提示:本题可用连线对称法,沿 AB 连线对折,将等势点短接起来,简化电路可求出总电阻。或者用 轴线对称法,用垂直平分 AB 连线的轴将 AB 对称切开,再将轴线上的等势点短接或短开,然后简化亦可。 练习 2、如图所示的电阻网络中,每一小段电阻丝的电阻值均为 R,试求图 A、B 两点间的等效电阻 RAB。(16R/30) 讨论:

(1)若有电流 I 从 O 点流入,从 A 点流出,则流过各电阻的电流是多少? (2)若有电流 I 从 A 点流入,从 B 点流出,则流过各电阻的电流是多少? 练习 3、如图所示的四面体框架由电阻同为 R 的 6 根电阻丝联结而成,求任意两顶点 A、B 间的等效 电阻 RAB。(R/2) 练习 4、如图所示的立方体,若每一条棱是电阻为 R 的导线做成,求 A、C 间的等效电阻。(7R/12) 提示:根据对称性可知,图中 E、F 等电势,G、H 等电势。 D B D O A
练习 1 图

F C E H A
练习 4 图

C A B
练习 2 图

C B
练习 3 图

A

G

3、无限电阻网络 (1)直线网络 【例 8】如图所示,一个无限多节构成的电阻网络,每个电阻的阻值都是 R。图中绘出了网络的第一、 二节。求 A、B 两端的等效电阻。 解析:因为是无限网络,故电阻多 时 AB 间的电阻不会改变, 即图中小方 A 为 Rx, 则大方框内的电阻值也应为 Rx, Rx= R(R+Rx) R+R+Rx 解得:Rx= 5-1 R 2 B Rx Rx 两种简化方案 Rx Rx R R R R R R R R 一节与少一节 框内的电阻若 故有:

故 A、B 间总电阻为 RAB=R+Rx= 讨论: 5+1 R 2

①在本题中,若电路如右图所示,每一节后面相邻的节的每个电阻值为前一节的 k 倍,则 A、B 间等 效电阻为多少? 解析:根据比例电路的概念,如果两个电路的结构或者元件的联接方式完全相同,而一个电路的每个 元件值为另一个元件值的 k 倍,则二个电路的等效电阻,前者 倍。故有: R2RAB RAB=R1+ R2+RAB 解上述方程得: kRAB RAB R1 kR1 R2 kR2 应为后者的 k

RAB=

[-k(R1+R2)-R2]± [k(R1+R2)-R2]2+4R1R2 2k

式中负号不合物理意义,应舍去。 R1-R2+ R12+R22+6R1R2 对于 k=1/2,有:RAB= 2k ②题目也可以改为: 电路如图所示, 若要等效电阻 RAB 与相同单元的重复数 n 无关, 电阻 x 取什么值。 解析:根据电阻网络知识可得: 1 1 1 = + x R 2R+x 解得:x1=(-1+ 3 )R x2=(-1- 3 )R 去掉负值,则所求电阻为 x=( 3 -1)R R R R R R R R R R R x R R R x

【例 9】如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中 B、C 两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和 2.0Ω 的电阻构成的无穷组合电路相接.求图中 10μ F 的电容器与 E 点相接的极板上的电荷量.(2004 年第 21 届全国中学生物理竞赛预赛试题) 解析:设 B、C 右方无穷组合电路 为 RBC , 则题图中通有电流的电路可以 的电路.B、C 右方的电路又可简化为 其中 RB?C? 是虚线右方电路的等效电 阻.由于 B ? 、 C ? 右方的电路与 B、C 右方的电路结构相同, 而且都是无穷组 合电路, 故有 20V 30? (1) 10V 18?
图1

10? B 1.0? 20V A 30?

1.0? 1.0?

1.0? ?

的等效电阻 简化为图 1 中

20?F D 2.0? 20?F 10?F E C 10V 18? 24V 10? B

2.0?

2.0? ?

图 2 的电路,

B 1.0? 2.0 C ?

B?

R BC
24V C

RB?C ?
C?

RBC ? RB?C?

由电阻串、并联公式可得

图2

R BC ? 1 ?

2 R B?C ? 2 ? R B?C ?

(2)

由式(1)、(2)两式得
2 RBC ? RBC ? 2 ? 0

解得 RBC=2.0?

(3)

图 1 所示回路中的电流为

I?

20 ? 10 ? 24 A ? 0.10 A (4) 10 ? 30 ? 18 ? 2

电流沿顺时针方向。 设电路中三个电容器的电容分别为 C1、C2 和 C3,各电容器极板上的电荷分别为 Q1、Q2 和 Q3,极性 如图 3 所示.由于电荷守恒,在虚线框内,三个极 代数和应为零,即 Q1+Q3-Q2=0 (5) 20V A 30? (6) 10V 又有 UA-UE=(10-30×0.10)V=7.0V B、E 两点间的电势差 UB-UE= Q2 Q3 + C2 C3 (8) (9) (7)
图3 -+
1

板上电荷的 10? Q +C2
2

B



A、E 两点间的电势差 Q1 Q3 UA-UE=- + C1 C3

C Q
1

D 24V 18?

Q+ C

2?

- C3 3 E

又有 UB-UE=(24+20×0.10)V=26V

根据(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代入 C1、C2 和 C3 之值后可得 Q3=1.3×10-4C (10)

即电容器 C3 与 E 点相接的极板带负电,电荷量为 1.3×10-4C. (2)平面网络 【例 10】有一个无限的平面方格导线如图所示,连接任意两节点间导线段的电阻均为 r,求 A 和 B 间 的等效电阻。 解析:本题采用“独立电流分析法”:首先把电源的正极接入 A 电流为 i,那么由于对称性,则从 A 点出发的四根网格线中每根的电 如果把电源负极接入 B 点,流向 B 的电流为 i,每要网格流向 B 的电 正极同时接入 A、B 两点,则从 A 流向 B 的电流为 i/2,则有 UAB=(i/2)×r,得 RAB=UAB/i=r/2。 A B 点, 从 A 流出的 流为 i/4。同样, 流为 i/4, 故若把

【例 11】有一无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形 所示,所有六边形每这的电阻都为 R0,求: ①结点 a、b 间电阻。 ②如果有电流 I 由 a 流入网络,由 g 点流出网络,那么流过 流 Ide 是多少?
4 5 6 3

2 c

1 f 9 8 7 g

网眼组成,如图

a

b d e

de 段 电 阻 的 电

解析:①设有电流 I 自 a 点流入网络,流到四面八方到无限远处,那么必有 I/3 的电流由 a 流向 c,有

I/6 的电流从 c 流向 b。再假设有电流 I 由四面八方汇集到 b 点流出,则有 I/3 的电流由 c 流向 b,有 I/6 的 电流从 a 流向 c。将以上两种情况综合,即有电流 I 由 a 点流入,自 b 点流出,由电流叠加原理得: Iac=I/3+I/6=I/2(由 a 流向 c) Icb=I/3+I/6=I/2(由 c 流向 b) 因此,a、b 两点间的等效电阻为: Rab=Uab/I=(IacR0+IcbR0)/I=R0 ②假如有电流 I 从 a 点流进网络,流向四面八方,根据对称性,可以设 I1=I4=I7=IA,I2=I3=I5=I6=I8=I9=IB 应该有:3IA+6IB=I(提示:I1+I2+I3+I4+I5+I6+ I7+ I8+ I9=I) 因为 b、d 两点关于 a 点对称,所以,Ide'=Ibe=IA/2 同理,假如有电流 I 从四面八方汇集到 g 点流出,应该有: I''de=IB 最后,根据电流的叠加原理可知: 1 I Ide=I'de+I''de= IA/2+IB= (3IA+6IB) = 6 6 小结:对于平面无限网络,通常用到“引入电流法”进行分析,然后利用电路的对称法得出电流的关 系。 解决无穷网络的基本数学原理: x= a+ a+ a+ a+??

在求 x 值时,注意到 x 是由无限多个 a+ 组成,所以去掉左边第一个 a+ 对 x 值毫无影响,即剩余 部分仍为 x。这样,就可以将原式等效变换为 x= a+x ,即 x2-x-a=0,所以 1+ 1+4a x= 2 这就是物理学中,解决无限网络问题的基本思路。 4、三角形连接与星形连接的转换(Y—△) 复杂电路经过 Y—△变换,往往可以变成简单的电路。如图所示为 Y 网络和△网络,两个网络中的 6 个电阻要满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢? 分析:所谓等效变换,就是 连接方式之间, 仍保持电路中其 流和电压不变,即 Y 形网络中 位 Ua、Ub、Uc 及流过的电流 Ia、 络中的三个端点相同,故有: RAC IC C RBC Ic c A IA RAB IB B a Ia Ra Rb Ib 指这两种电路 b 余各部分的电 三个端点的电 Rc Ib、Ic 和△形网

对星形网络有: IaRa-IbRb=Uab, IbRb-IcRc=Ubc, Ia+Ib+Ic=0

对三角形网络有: IAB=UAB/RAB,IBC=UBC/RBC,IA=IAB-IAC 由以上方程式解得如下结论: ①星形转换为三角形: RAB= RaRb+RbRc+RcRa RaRb+RbRc+RcRa RaRb+RbRc+RcRa ,RBC= ,RAC= Rc Ra Rb

②三角形转换为星形 Ra= RABRAC RBCRAB RACRBC ,Rb= ,Rc= RAB+RBC+RAC RAB+RBC+RAC RAB+RBC+RAC

5、黑盒子问题 所谓黑盒子问题就是题目中已告知一些盒外端口的测量结果(如果是实验则要求学生自己测量),要求 判断盒中的元件种类和连接方式。解此类题目全凭思维的灵敏性和判断的周密性,是一类带有智力测试性 质的物理题目。 对于“已知盒内元件种类,求元件数目及连接方式”这类问题,比较简单,尤其是纯电阻的习题,对 于有电池的题目要复杂一点,因为两个电池反串和两点间直接测量结果是一样的。如果既不知道盒内元件 种类,也不知连接方式,问题就比较复杂。 【例 12】如图 a 所示,盒内有 4 个阻值相同的电阻,测得 R24=0,R13=2R14=2R23=2R34,要求画出盒内 电路图。 解析:由题设条件可知:2、 1、4 间,2、3 间,1、2 间和 3、 电阻相连,所以电路图如图 b 所
2 (a) 4 1 3

4 间应是短路,
1 2 3 4

4 间均有一个 示。

(b)

【例 13】如图所示是一个电阻暗盒,盒内有三个电阻,A、B、C、D 分别为四根引线。现在用万用电 表测量电阻得到: Rad=2Ω , Rcd=5Ω , Rac=3Ω , 若用导线把 B、 D 端连接后, 测得 A、 C 端电阻 Rac=2Ω , 如果不用导线把 B、D 端连接,则 Rbd 的大小为多少? A、10Ω B、9Ω C、8Ω D、7Ω

解答:左图是题目给出的原图,右图是解答时设计的电路图。 第一,根据题给条件:现在用万用电 到:Rad=2Ω ,Rcd=5Ω ,Rac=3Ω ,先画 右侧的 CAD 部分。 A B C D
B D 4? 3? 2? C A D

表测量电阻得 出上图电路中

第二,因为:用导线把 B、D 端连接后,测得 A、C 端电阻 Rac=2Ω ,可见 AC 之间一定要形成并联 电路才能使其电阻从 Rac=3Ω 减小到 Rac=2Ω ,由此可知 B 和 C 点之间应接入一个电阻,设这个电阻的 阻值为 x,再由条件,当将 BD 短路起来时就有:3?(2+x)/(3+2+x)=2,解这方程可和 x=4Ω 。于是电路又增 加了左侧的一部分。完成上述电路后,最终再根据:如果不用导线把 B、D 端连接,则 Rbd 的大小为多少? 来验证一下 BD 间的电阻大小:由图可见将等于 10Ω ,这样答案应选 A. 注:解这类黑盒问题时你不要被题目提供的图所束缚,你尽可能地根据题目给出的条自行进行设计电 路,只要你最终设计出来的电路符合题设条件,你就完成了出题者交给你的任务了。 【例 14】某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路,从该电路中引出四个端子 1 和 1'、2 和 2',如图 a 所示。(97 年初赛试题) ①当 2-2'端短接,1-1'加 U1=9.0V 电压时,测得 I1=3.0A,I2=3.0A,方向如图 b 所示; ②当 1-1'端短接,2-2'加 U2=3.0V 电压时,测得 I1'=1.0A,I2'=1.5A,方向如图 c 所示。 (1)试判断确定暗盒内能满足上述条件的最简单的电路并计算构成此电路的各电阻的阻值。 (2)当 1-1'端接电动势 E=0.7V、内阻 r=1.0?的电源,而 2-2'端 RL=6.0?的负载时,如图 d 所示,该负载 获得的功率 PL 是多少?
1 1' (a) 2 1 I1 I2 + -U1 2' 1' (b) 2 1 2' 1' (c) I'1 I'2 + U2 2 2' 1 1' (d) 2 RL 2'

-

解析:(1)要求最简电路,则应从最少电阻构成开始。若只有一个电阻,则无论怎样都不可能满足题中 两个条件。若有两个,这两个也不能是串联或并联,因为这样还是相当于一个电阻,应是图 e 和图 f 两种 连接之一。 对于(e),显然不符合条件,只有(f)可能。 在图 f 中,只要 R1=3.0?,则能满足条件 条件②,设 2-2'间的电阻为 R',则 R'必须满足 R'=U2/I'2=3.0/1.5=2.0? R'=R1R2/(R1+R2),代入数值得 R2=6.0? 故所求电路如图 f 所示。 (2)根据欧姆定律有: I1= E R2RL 1 R2 ,I2=I1? ? = I1? R 2R L R2+RL RL R2+RL r+R1+ R2+RL
1 1' R2 (e) 2 1 2' 1' 2 R2 (f) 2'

①,为了满足 下列条件:

R1

R1

负载获得的功率为:PL=I22RL=1.5W 小结:解决黑盒子问题的一般方法:先分析最简单的情况,再逐一分析,由简到繁,每添加一个元件,

都要从头检查,然后剔除不要的,最后最到正确的可能性。 四、电源的串并联 电池串联时,总电动势等于各个电池电动势之和,总电阻等于各个电池内电阻之和;相同的电池并联 时,总电动势等于每个电池的电动势,总电阻等于各个电池内电阻的并联电阻。 对于电源混联,可以用电势分析法求解。 【例 15】功率为 150W、工作电压为 V=15V 的直流电机,用电动势为 E=1.5V、内阻为 R=0.45?的电 池供电,为使电机按设计参数正常运转,最少需要多少个电池?应把它们怎样连接起来? 解析:可以证明,当外电路的电阻 R Pmax=E2/4R 电动机需要功率 P,供电的电池组最少要 n0 个电池。 P 4PR 4×150×0.45 n0= = = =120 Pmax E2 1.5×1.5 即电池数 n≥n0=120 现计算按照题给参数工作时的等效电阻 Rs。 P=U2/Rs,得:Rs=U2/P=1.5? 最简单的电池连接如图所示。现在分析这样连接时, 的功率等于 P,Rs 上的电压降等于 U。 首先看 120 的临界值,此时每个电池必须供给可能的 整个电池组需供出最大功率, 那么电池组的内阻 RB 必须等 R,所以: K K U2 Rs= R ,KL=120,因此, R = , L L R 解得:L=6,K=20。 很容易验证,这种连接刚好满足题设要求。 小结:①对于多个电池给一个用电器供电的情况,一般优先想到本题中的接法; ②对于电动机可以用计算等电阻的方法来处理:R 等效=U/I。 五、电功和电功率 1、电功和电功率 (1)电流做功遵循能量守恒定律,在电流做功的过程中,可用能量守恒的观点来解决问题。 【例 16】有一个内阻及损耗均不计的直流发电机,其定子的磁场恒定,先把它的电枢线圈与一个电阻 R 连接,再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳,绳下端悬挂一个质量为 m 的重物(如图 a),重物最后以速 度 v1 匀速下降。现将一不计内阻、电动势为 E 的电源接入电路(如图 b),悬挂重物不变,最后重物以速度
Rs n=KL L列 K个


等于一个电池的内阻 R 时,电池供给的功率最大,其值为:

能否使得 Rs 上

最大功率,假若 于电动机的电阻

v2 匀速上升。求 v2。 解析:在图 a 中,由于不计电机的损耗,所以重物减小的 化成了 R 的热能,由能量守恒有: mgv1=I12R 在图 b 中,电源输出的电能一部分消耗在 R 上,另一部 物,即克服重力做功,设此时的电流为 I2,即有 EI2=I22R+mgv2 又由于两种情况下,物体都是匀速运动,磁力矩都等于重力矩,所以应有: I1=I2 由以上三式解得:v2=E v1 -v mgR 1 m v1 (a) m v2 (b) 分用于提升重 R R E 重力势能都转

(2)用电器的额定功率和实际功率 一般用电器都标明额定电压和额定功率,有了这两个数据,即可算出用电器的额定电流和正常工作下 的电阻等。但在一些问题中研究的是用电器在非额定电压下工作的情况,这类问题一般都假设用电器的电 阻是一个恒定值。而实际上用电器在非额定电压下工作时的电阻和它正常工作时的电阻会有很大的变化。 【例 17】把一个“10V,2.0W”的用电器 A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上,用电器 A 实际消耗的功率是 2.0W;换上另一个“10V,5.0W”的用电器 B(纯电阻)接到同一电源上,用电器 B 实 际消耗的功率有没有可能反而小于 2W?如有可能,求出产生此种情况的条件。设用电器电阻不随温度而 变化。 解析:按照题意列方程,如果方程有解,就说明题设条件情况不可能存在,方程的解就是发生此种情 况的条件。 由题可得:RA=50?,RB=20? 又 PA=( E 2 ) R =2W,得:25E2=(r+50)2,E=r/5+10 RA+r A

E 2 r 又要求:PB=( ) R <2W,得:10E2<(r+20)2,E< +2 10 RB+r B 10 上面两式解得:r>10 10 ? 所以 E 和 r 必须满足的条件是: E< r +2 10 ,r>10 10 ? 10

(3)电源的输出功率 讨论电源的输出功率时有两方面的问题,一是电源的输出功率和外电路的关系;二是电源的效率。 【例 18】如图所示,电源 E=6V,内阻不计,用电器 RL=20?,额定电压为 4.5V,要使供电系统的效 率不低于 60%,变阻器的阻值和额定电流各应是多少?

解析:消耗在 RL 上的电功是有用功,消耗在 R 上的电功是无用功,总电流: I= RL+R2 U ,E=IR1+U0 RLR2 0 I E R R1 R2

P0 U02 供电系统的效率为:?= = P RLEI U02 故 I= =0.281A RLE? 这就是效率为 60%时的变阻器的额定电流。 E-U0 E E R1= =? ( )R , I U0 U0-1 L U0 R2=RL ( -1)-1 ?E

RL

U0

E E U0 变阻器的阻值为:R(?)=? ( )R +RL ( -1)-1 U0 U0-1 L ?E 代入数值可得:当?=0.6 时,R(?)=85.3? 当??U0/E 时,R??,所以 R 的值越大,?越大,当 R??时,?的极限为 ?max=U0/E=0.75 【例 19】某电路具有 8 个节点,每两个节点之间都连有一个阻值为 2?的电阻,在此电路的任意两个 节点之间加上 10V 的电压,求电路的总电流、各支路电流以及电阻上消耗的总功率。 解析:题述电路如图所示,1~8 个节点的编号是任意的,所以在 1 点和 8 点间加上电压就是在任意两 点上加上的电压。若先断开全部虚线,则 1、2、3、8 四点组成的电路是一个平衡电桥,得 2、3 两点等势。 同理,1、3、4、8 四点组成的电桥也是平衡的,得 3、4 两点等势。依此类推,可知 2~7 这 6 个点都是等 势的,因而它们之间所连的导线(即所有的虚线)中均无电流存在,可以全部断去。实际的工作电路就是 7 个并联的支路,其中 1、8 两点之间的电阻为 2?,另外 6 个支路的电阻均为 4?。 R 总=0.5? 总电流为 I 总=U/R 总=10/0.5=20A 节点 1、8 之间的电流为 I1=U/R1=10/2=5A 其它支路的电流为: I2=U/R2=10/4=2.5A 电阻消耗的总功率为:P=U2/R 总=200W 2 7 3 4 5 6

1

8

六、物质的导电性 知识要点:金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中的电流。 被激放电和自激放电(定性)。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。 晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用(不要求机理)。超导现象。 1、金属中的电流 欧姆定律的微观解释

电流强度的微观表达式为 I=nesv。 比如, 铜的自由电子的体密度为 8.45×1028m-3, 一根横截面积为 1.0mm2 的铜导线, 通过 1.0A 电流时, 由上式可算出自由电子定向移动平均速率为 7.4×10-5m/s。 【例 20】电流沿着横截面积 S=1mm2 的铜导线流动,电流 I=10mA,试求电子顺着导体定向运动的平 均速度 v。可以认为,在每个铜原子内只有一个电子参与导电。铜的原子量为 A=63.6,密度为 ρ=8.9g/cm3。 解析:由电流强度的定义式有:I=△q/△t 又△q 是时间△t 内通过导体横截面的电量,显然△q=Ne△t,其中 N 是在单位时间内通过导体横截面 积的电子数,e 为电子的电量。 现研究一段导体,在时间△t 内,当电子有序运动时所通过的路程为△L=v△t,在时间△t 内只有位于 长度 v△t 的小圆柱内的电子顺利通过为横截面,根据题意每个铜原子只有一个电子参与导电,我们来求面 积 S 和长度 v△t 的圆柱内包含的电子数。这个小圆柱的体积为△V=Sv △t,设它的质量为△m,则在这体 积内原子数目为△N=NA△m/A,式中 NA 是阿佛加德罗常数,得到: v= AI =7×10-5cm/s NAρSe

2、液体导电 法拉弟电解定律 能够导电的液体称为电解液, 由于其在导电过程中总伴随着某种化学反应, 为区别于金属等一类导体, 将导电过程中伴随化学反应的导体称为第二类导体。 液体导电满足欧姆定律。 法拉弟电解第一定律: 电解质导电时, 在极板处析出的物质质量 m 跟通电时间 t 和电流强度 I 成正比, 即 m=KIt=Kq,式中 K 为化学当量,它随析出物质的不同而不同。 法拉弟电解第二定律:物质的电化当量跟它的化学当量成正比,即 K=M/Fn,其中 M 是物质的摩尔质 量,n 是物质的化合价,F 为法拉弟恒量,对于任何物质都相同,F=9.65×104C/mol. 3、电子电量的测量 根据法拉弟电解定律,在数值上等于电化当量 M/n 的物质中,含有离子数是 NA/n,其中 NA 是阿佛加 德罗常数,有 NA/n 个离子到达电极,通过电解质的电量的数值等于 F,因此,n 价离子所带的电量 qn 是 qn= F F =n NA/n NA

对于一价离子,n=1,qn 等于电子的电量,即 9.65×104 F e= = ≈1.60×10-19C NA 6.02×1023 4、气体中的电流 被激导电和自激导电 常温常压的气体不导电, 只有当某种外加因素使气体电离成正离子和电子, 当电离的气体进入电场中, 这些正离子和电子就会在杂乱无章的热运动中附加一个定向运动,从而形成电流。此时,如果电场还不够

强,不足以使中性原子电离,它导电主要靠外加因素使气体电离出的电子和正离子,此时气体的导电称为 被激导电,它满足欧姆定律。当场强很大,电子动能相应增大,并且当它和中性原子、分子碰撞时能把其 外层电子拉出,使气体中的离子和电子数量增加,电子在运动过程中积累到一定的能量,再与中性原子碰 撞并且拉出其外层电子,反复下去,这就使气体中的离子数量和电子数量剧增,电流迅速增大,大大增强 了气体的导电性, 此时气体导电已不满足欧姆定律, 即使撤去使气体电离的外加因素, 气体也能维持导电, 这种情况称为自激导电。常见的自激导电现象有弧光放电、辉光放电等。 辉光放电:稀薄气体中的高压放电,如广告用的霓虹灯、试电管上的氖泡都是辉光放电。产生的原理 是:气体稀薄时,分子间的距离增大,电子、正离子都可获得足够的碰撞动能维持自激放电,因此,气体 的压强越低,发生自激放电需要的电压也越低。 弧光放电:高温下气体电离而导电,如电焊、弧光灯等均属于此类,弧光放电要求电压不高(几十伏), 而电流很大(几十安以上)。产生原因是:电焊时,焊条与工件接触处电阻很大,电流通过时要放出大量的 热量而升温,使周围空气电离,当焊条与工件稍微分离后,它们之间的气体发生自激放电并产生电弧。在 大气压下的弧光放电,气体的温度高达 2000K 以上。 火花放电:在通常气压时,高电压下的放电,如闪电、静电感应机上两棒间的放电等,产生火花放电 的电压大小跟气体的性质、气压、电极的大小和形状及距离等因素有关。 5、真空中的电流 示波器 在稀薄气体的辉光放电实验中, 若不断 气体,当管中的气压降到 0.1Pa 时,管内已 子在管中运动几乎碰不到气体分子, 所以不 光,这时电子(阴极射线)射到玻璃管壁上会 样的玻璃管也叫阴极射线管, 示波器就是其 地抽出管内的 接近真空,电 能使气体发 发出荧光。这 中的例子。

6、半导体的特性 P 型导体和 N 型导体 晶体二极管的单向导电性 三极管的放大作用 所谓半导体,顾名思义,就是它的导电能力介乎导体和绝缘体之间。用得最多的半导体是锗和硅,都 是四价元素。将锗或硅材料提纯后形成的完全纯净、具有晶体结构的半导体就是本征半导体。 半导体的导电能力在不同条件下有很大差别。一般来说,本征半导体相邻原子间存在稳固的共价键, 导电能力并不强。但有些半导体在温度增高、受光照等条件下,导电能力会大大增强,利用这种特性可制 造热敏电阻、光敏电阻等器件。更重要的是,在本征半导体中掺入微量杂质后,其导电能力就可增加几十 万乃至几百万倍,利用这种特性就可制造二极管、三极管等半导体器件。 半导体的这种与导体和绝缘体截然不同的导电特性是由它的内部结构和导电机理决定的。在半导体共 价键结构中,价电子(原子的最外层电子)不像在绝缘体(8 价元素)中那样被束缚得很紧,在获得一定 能量(温度增高、受光照等)后,即可摆脱原子核的束缚(电子受到激发),成为自由电子,同时共价键

中留下的空位称为空穴。 在外电场的作用下,半导体中将出现两部分电流:一是自由电子作定向运动形成的电子电流,一是仍 被原子核束缚的价电子(不是自由电子)递补空穴形成的空穴电流。也就是说,在半导体中存在自由电子 和空穴两种载流子,这是半导体和金属在导电机理上的本质区别。 本征半导体中的自由电子和空穴总是成对出现,同时又不断复合,在一定温度下达到动态平衡,载流 子便维持一定数目。温度愈高,载流子数目愈多,导电性能也就愈好。所以,温度对半导体器件性能的影 响很大。 本征半导体导电原理如下图所示。

+4

+4

+4
由于热运动而产 生自由电子

+4

+4 x1 +4

+4 x2 +4 x3

+4

+4

+4
由于电子移走而 留下空穴

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

空穴—电 子对的定 向移动形 成电流

由于随机热振动致使共价键被打破而 产生一对空穴—电子对

空穴—电子对的定向移动

在外电场的作用下,若 x1 处出现一个电子—空穴对,则 x2 处的电子可以填补这个空穴,从而使空穴 移动 x2 处,接着 x3 处的电子又填补 x2 处的空穴,x2 处的空穴移动 x3 处。这样,电子由 x3→x2→x1,但仍 处于束缚状态,而空穴由 x1→x2→x3,即空穴移动方向与电子移动方向是相反的。因而可以用空穴移动的 电流来表示电子移动产生的电流。故空穴也是一种载流子,是人们根据共价键中出现空穴的移动而虚拟出 来的。空穴越多,半导体中的载流子越多,导电能力越强,因此形成的电流就越大。在本征半导体中,自 由电子和空穴总是成对出现的。 1) 掺杂半导体 相对而言,本征半导体中载流子数目极少,导电能力仍然很低。但如果在其中掺入微量的杂质,所形 成的杂质半导体的导电性能将大大增强。由于掺入的杂质不同,杂质半导体可以分为 N 型和 P 型两大类。 N 型半导体中掺入的杂质为磷或其他五价元素,磷原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时, 多余的第五个价电子很容易摆脱磷原子核的束缚而成为自由电子,于是半导体中的自由电子数目大量增 加,自由电子成为多数载流子,空穴则成为少数载流子。 P 型半导体中掺入的杂质为硼或其他三价元素,硼原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时, 将因缺少一个价电子而形成一个空穴,于是半导体中的空穴数目大量增加,空穴成为多数载流子,而自由 电子则成为少数载流子。 应注意,不论是 N 型半导体还是 P 型半导体,虽然都有一种载流子占多数,但整个晶体仍然是不带电

的。

+4

+4

+4
邻近的电 子落受主 的空穴

+4

+4

+4
施主原子 提供一个 多余的电 子

+4

+3

+4 x3

+4

+5

+4 x3

+4

+4

+4

受主获得 一个电子 而成为负 离子

+4

+4

+4

受主成 为正离 子

P 型半导体的共价键结构

N 型半导体的共价键结构

注意:在 N 型半导体中,产生自由电子的同时并不产生电子—空穴对。 (1)PN 结的形成 P 型和 N 型半导体并不能直接用来制造半导体器件。通常是在 N 型(或 P 型)半导体的局部再掺入 浓度较大的三价(或五价)杂质,使其变为 P 型(或 N 型)半导体,在 P 型和 N 型半导体的交界面就会 形成 PN 结,而 PN 结就是构成各种半导体器件的基础。 正负空间电荷在交界面两侧形成一个由 N 区指向 P 区的电场, 称为内电场, 它对多数载流子的扩散运 动起阻挡作用,所以空间电荷区又称为阻挡层。同时,内电场对少数载流子(P 区的自由电子和 N 区的空 穴)则可推动它们越过空间电荷区,这种少数载流子在内电场作用下有规则的运动称为漂移运动。 扩散和漂移是相互联系,又是相互矛盾的。在一定条件下(例如温度一定),多数载流子的扩散运动 逐渐减弱,而少数载流子的漂移运动则逐渐增强,最后两者达到动态平衡,空间电荷区的宽度基本上稳定 下来,PN 结就处于相对稳定的状态。 (2)PN 结的单向导电性 PN 结具有单向导电的特性,这也是由其构成的半导体器件的主要工作机理。 如果在 PN 结上加正向电压,外电场与内电场的方向相反,扩散与漂移运动的平衡被破坏。外电场驱 使 P 区的空穴进入空间电荷区抵消一部分负空间电荷, 同时 N 区的自由电子进入空间电荷区抵消一部分正 空间电荷,于是空间电荷区变窄,内电场被削弱,多数载流子的扩散运动增强,形成较大的扩散电流(由 P 区流向 N 区的正向电流)。在一定范围内,外电场愈强,正向电流愈大,这时 PN 结呈现的电阻很低, 即 PN 结处于导通状态。 如果在 PN 结上加反向电压,外电场与内电场的方向一致,扩散与漂移运动的平衡同样被破坏。外电 场驱使空间电荷区两侧的空穴和自由电子移走,于是空间电荷区变宽,内电场增强,使多数载流子的扩散 运动难于进行,同时加强了少数载流子的漂移运动,形成由 N 区流向 P 区的反向电流。由于少数载流子数 量很少,因此反向电流不大,PN 结的反向电阻很高,即 PN 结处于截止状态。 由以上分析可知,PN 结具有单向导电性,这是 PN 结构成半导体器件的基础。

2)二极管 二极管的结构和分类 将 PN 结加上相应的电极引线和管壳,就成为半导体二极管。 P 区对应的称为阳极(或正极),N 区对应的称为阴极(或负极)。 按结构分,二极管有点接触型和面接触型两类。图(a)所示为点接触型(一般为锗管),它的 PN 结结面积很小,因此不能通过较大电流,但其高频性能好,一般适用于高频和小功率的工作,也用作数字 电路中的开关元件。 图(b)所示为面接触型(一般为硅管),它的 PN 结结面积大,因此能通过较大电流,但其工作频 率较低,一般用作整流元件。图 c、d 所示为二极管的内部结构和符号。 3)三极管 (1) 三 极 管 的 结 构 三极管其共同特征 电极,这就是“三极管” 通俗来讲, 三极管内 导体和 N 型半导体组成 b
基极 NPN 型 发射结 发射结

c c
集电极

c b

和分类 就是具有三个 简称的来历。

e
发射极

N
发射区

P
基区

N
集电区

b

e

e
PNP 型

部为由 P 型半 的三层结构, 根

据分层次序分为 NPN 型和 PNP 型两大类。 上述三层结构即为三极管的三个区, 中间比较薄的一层为基区,另外两层同为 N 型或 P 型,其中尺寸 相对较小、多数载流子浓度相对较高的一层为发射区,另一层则为集电区。三极管的这种内部结构特点, 是三极管能够起放大作用的内部条件。 三个区各自引出三个电极,分别为基极(b) 、发射极(e)和集电极(c)。 三层结构可以形成两个 PN 结,分别称为发射结和集电结。三极管符号中的箭头方向就是表示发射结 的方向。 三极管内部结构中有两个具有单向导电性的 PN 结,因此当然可以用作开关元件,但同时三极管还是 一个放大元件,正是它的出现促使了电子技术的飞跃发展。

【例 21】如图所示为某二极管的电压与温度的关系 极管的伏安特性曲线。将二极管与一电阻 R=10Ω 的负 到电动势为 E=3V 的电源上(电源内阻不计), 二极管处于 求: (1)通过负载的电流和电源的效率; (2)当 E=1.5V 时,重解(1)。
300 200 100 30 20 10

I(mA)

曲线 ,又称二 载串 联,再接 正向 状态,试 u(V)

1 2

3

解析:(1)通过二极管的电压与电流关系为 U=E-IR=3-10I 故 I=0.3-0.1R 作此图与原图交于一点,坐标为(2,100),故此时通过负载的电流为 100mA 电源的效率为?=IU/IE=33% (2)当 E=1.5V 时,二极管的 U—I 关系为 U=1.5-10I,即 I=0.15-0.1U,如图所示 此时交点为:U=1.75V,I=0.02A ?=1.25/3=41%

答案:(1)Im=300(mA);?=20% (2)I1=20mA,?=13%


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