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山东省2014届理科数学一轮复习试题选编30:排列、组合 (1)


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编:排列、组合
一、选择题 错误!未指定书签。 1、 (山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理 ( )

某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、 “环保宣传”五个项目的社会实践活动 ,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参 观工厂

”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安 排方法的种数是 ( ) A.48 B.24 C.36 D.64 【答案】C 4 2 【解析】将“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动可做一个整体有 A4 A2 ? 48 种排法.当“民俗调查”
3 2 排在周一时有 A3 A2 ? 12 种,所以满足条件的不同安排方法有 48 ? 12 ? 36 种,选

C.

错误!未指定书签。 2、 (山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟题理科数学(2012 济南二模) )如右图所示,

使电路接通,开关不同的开闭方式有 ( ) A.11 种 B.20 种 C.21 种 D.12 种 【答案】C 1 2 3 【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个有 C3 ? C3 ? C3 ? 7 ,此时有 2 ? 7 ? 14 种,若前一个开关
1 2 3 接通两个,则后一个有 C3 ? C3 ? C3 ? 7 ,所以总共有14 ? 7 ? 21 ,选

C.

错误!未指定书签。 3、 (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试理科数学)从 0,1, 2,3, 4,5 ,六个数字中任

取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法 ( ) A. 72 B. 84 C. 144 D. 180 2 1 3 1 2 1 1 2 【答案】B 若不选 0,则有 C3 C2 A3 ? 36 ,若选 0,则有 C2C3 C2C2 A2 ? 48 ,所以共有 48 ? 36 ? 84 种, 所以选 B.
错误!未指定书签。 4、 (山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学(理)试题)某单位安排 2013 年春节期间

7 天假期的值班情况,7 个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天, 员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有 ( ) A.120 种 B.216 种 C.720 种 D.540 种 【答案】B 错误!未指定书签。 5、 (山东威海市 2013 年 5 月高三模拟考试数学(理科) )某学习小组共有 5 位同学,毕业 之前互赠一份纪念品 ,任意两位同学之间最多交换一次,已知这 5 位同学之间共进行了 8 次交换,其中一 人收到 2 份纪念品,另外 4 位同学收到的纪念品的数量最少是 m 个,最多是 n 个,则 m ? n = ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C.解:仅有甲与乙,甲与丙没交换纪念品,另外四位同学收到纪念品的数量最少 为 3 个,最多为 4 个。 错误!未指定书签。 6、 (山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学)某车队准备从甲、乙等 7 辆车 中选派 4 辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、 乙至少有一辆参加,且若甲、 乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为 ( ) A.360 B.520 C.600 D.720
【答案】C
1 3 4 2 2 若甲乙只有一个参加,则有 C2 A3 ? 120 ,所以 C5 A4 ? 480.若甲、乙同时参加,则有 C52 A2

共有 600 种排法,选 C.
错误!未指定书签。 7、 (山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学 )某大学的 8 名同学准备拼车去

旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐 4 名同学(乘同一辆 车的 4 名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学 是来自于同一年级的乘坐方式共有 ( ) A.24 种 B.18 种 C.48 种 D.36 种 【答案】A
1

2 1 1 【解析】若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外 2 人分别来自不同年级,有 C3 C2C2 ? 12 种,

1 1 1 若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则 2 名同学来自一个年级,另外 2 名分别来自两个年级.有 C3 C2C2 ? 12 ,

所以共有 24 种乘车方式,选 A.
错误!未指定书签。 8、 (2013 山东高考数学(理) )用 0,1,,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个

数为 A.243

( B.252 C.261 D.279
1 2



【答案】 B 【解析】 有重复数字的三位数个数为 9 ? 10 ? 10 ? 900 .没有重复数字的三位数有 C9 A9

? 648 ,

B. 错误!未指定书签。 9、 (2013 届山东省高考压轴卷理科数学)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降 飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不 同的着舰方法有 ( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
【答案】C【解析】分三步:把甲、乙捆绑为一个元素 A ,有 A2 种方法; A 与戊机形成三个“空”,把丙、
2 2 丁两机插入空中有 A3 种方法;考虑 A 与戊机的排法有 A2 种方法.由乘法原理可知共有 A2 A3 A2 ? 24

所以有重复数字的三位数的个数为 900 ? 648=252 ,选

2

2

2

2

种不同的着舰方法.故应选

C.

错误!未指定书签。10、 (山东省兖州市 2013 高三 9 月入学诊断检测数学(理)试题)从 6 名志愿者中选出 4 人

分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派 方案共有 ( ) A.280 种 B.240 种 C.180 种 D.96 种 【答案】B 错误!未指定书签。11、 (山东省临沂市 2013 届高三第三次模拟考试 理科数学)2013 年中俄联合军演在中国 青岛海域举行,在某一项演练中,中方参加演习的有 5 艘军舰,4 架飞机;俄方有 3 艘军舰,6 架飞机. 若从 中、俄两方中各选出 2 个单位(1 架飞机或一艘军舰都作为一个单位,所有的军舰两两不同,所有的飞机 两两不同),且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 ( ) A.51 种 B.224 种 C.240 种 D.336 种 【答案】C 错误!未指定书签。12、 (2012 年山东理)(11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为 ( ) A.232 B.252 C.472 D.484

16 ? 15 ? 14 ? 16 ? 72 ? 560 ? 88 ? 472 ,答案应选 C. 6 12 ? 11 ? 10 12 ? 11 0 3 3 1 2 ? 12 ? 4 ? ? 220 ? 264 ? 12 ? 472 . 另解: C 4 C12 ? 3C 4 ? C 4 C12 ? 6 2
【答案】解析: C16 ? 4C 4 ? C 4 C12 ?
3 3 2 1

错误!未指定书签。13、 (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)市内某公共汽

车站 6 个候车位(成一排),现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有 2 个连续空座位的候车方式 的种数是 ( ) A.48 B.54 C.72 D.84
【答案】C
3 根据题意,先把 3 名乘客进行全排列,有 A3 ? 6 种排法,排好后,有 4 个空位,再将 1 个空位 2 和余下的 2 个连续的空位插入 4 个空位中,有 A4 ? 12 种排法,则共有 6 ? 12 ? 72 种候车方式,选 C.

错误!未指定书签。14、 (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题)把 5 张座位编号为

1,2,3,4,5 的电影票发给 3 个人,每人至少 1 张,最多分 2 张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分 法种数是 ( ) A.360 B.60 C.54 D.18 【答案】D 【 解析】5 张电影票分 3 份,两张连续,则有 1-23-45;12-3-45;12-34-5 三种分发,然后发给三个人,有 3 A3 ? 6 种,所以不同的分法有 6 ? 3 ? 18 .
错误!未指定书签。15、 (山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学(理)试题)某学校周五安排有语文、

数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的 不同排法种数为 ( ) A.600 B.288 C.480 D.504
2

【答案】D 错误!未指定书签。16、 (山东省夏津一中 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)我们把各位数字之和为 6 的

四位数称为“六合数”(如 2013 是“六合数”),则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有 ( ) A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.9 个 【答案】B 错误!未指定书签。17、 (山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(理)试题)2013 年第 12 届 全国运动会将在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当 A,B,C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申 请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务 A 比赛项目,则不同的安 排方案共有 ( ) A.20 种 B.24 种 C.30 种 D.36 种 1 2 2 1 1 2 【答案】 B 若甲单独一组,则有 C2 C3 A2 ? 12 种.若甲不单独一组,则 C3 C2 A2 ? 12 ,所以不同的安排方案 共有 24 种,选 B.
错误!未指定书签。18、 (2010 年高考(山东理) )某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节

目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编 排方案共有 (A)36 种 (B)42 种 (C)48 种 (D)54 种 【答案】B
4 1 3 解析:分两类:第一类:甲排在第一位,共有 A4 ? 24 种排法;第二类:甲排在第二位,共有 A3 A3 ? 18 种排

法,所以共有编排方案 24 ? 18 ? 42 种,故选 B. 命题意图:本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理.
二、填空题 错误!未指定书签。19、 (山东省济宁市 2013 届高三 4 月联考理科数学)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队

配置科学实验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,2 艘驱逐舰和 2 艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同 种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为______________. 【答案】32 错误!未指定书签。20、 (山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学)两个正整数的公因数只有 1 的两 个数,叫做互质数,例如:2 与 7 互质,3 与 4 互质,在 2,3,4,5,6,7 的任一排列中使相邻两数都互质的不同 排列方式共有_______种(用数字作答 P). 【答案】72 要使任一排列中使相邻两数都互质,则 6 放在 5,7 之间,或把 6 放在边上与 5,7 相邻.先排 2 2 3,5,7.若 6 放在 5,7 之间,则 ?3?567 ? 或 ?567 ?3? ,此时空中放 2,4,此时有 2 A2 A3 ? 24 .若 6 放在
1 2 2 边上 , 则 ?3?5? 76 或 67 ?3?5? , 此时 5,7 或 3,5 可交换位置 , 所以有 2 A2 A2 A3 ? 48 种 , 所以共有

48 ? 24=72 种.

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