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2010年湖北省武汉市华师一附中自主招生考试数学试卷


2010 年湖北省武汉市华师一附中自主招生考试数学试卷
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一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
1.若关于 x 的方程

1? 2a 2x? 1 =2
的解为正数,则实数 a 的取值范围是( )

C. a< A. a< B. a>

3 2

3 2

3 2 且 a≠ 1 2

显示解析

2.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5.过对角线交点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E, 则 AE 的长是( )

A . 1.6
★★★☆☆显示解析

B . 2.5

C. 3

3.如图,将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向无滑动翻滚,可依 次得到矩形 A1B1C1D,矩形 A2B2C1D1,矩形 A3B2C2D2,…,若 AB=1,BC=2,那么 AA18 的长为( )

A . 12
显示解析

B . 36

C . 24

4. 函数 y=x2(4a+1) x+3a2+3a 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点, 若两点间的距离等于 2, 则 a 的值为 (



C. A. B. ?

3 2

1 2

3 2 或? 1 2

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5.如图,A、B 是曲线 y=

3

x
上的点,经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段,若 S 阴影=1,则 S1+S2=( )

A. 3
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B. 4

C. 5

6.如图,已知 O 为△ABC 的外心,AD 为 BC 上的高,∠CAB=60° ,∠ABC=44° , 则∠OAD 为( )

A . 32°
显示解析

B . 26°

C . 28°

二、填空题(共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
7.口袋中有 4 个相同的小球,它们分别写有数字 2、3、4、5,从口袋中随机的取出两个球,用所得的两 个数 a 和 b 构成函数 y=ax-2 和 y=x+b,则使这两个函数的交点在直线 x=2 右侧的概率等于

. 显示解析 8.一个半径为 1cm 的圆,在边长为 6cm 的正六边形内任意挪动(圆可以与正六边形的边相切),则圆在 正六边形内不能达到的部分的面积为

cm2. 显示解析 9.已知点 P1(x1,2010),P2(x2,2010)是二次函数 y=ax2+bx+7(a≠0)图形上两点,则二次函数当 x=x1+x2 时的值为

. 显示解析

三、解答题(共 4 小题,共 58 分)
10.已知 9a2+6ab+b2=0,求

a? 2b
a2+

3ab

÷ 1
a2? 9b2

÷
a2? 4ab + 3b2

a
的值. 显示解析

11.已知等边△ABC 内接于⊙O,点 P 是劣弧

BC
上的一点(端点除外),延长 BP 至 D,使 BD=AP,连接 CD. (1)若 AP 过圆心 O,如图 1,且圆 O 的直径为 10cm,求 CD 的长; (2)若 AP 不过圆心 O,如图 2,PC=3cm,求 PD 的长. 显示解析 12.甲、乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分 别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万

只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只.乙调查 表明:全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数; (2)第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第 1 年扩大了还是缩小了?请说明理由; (3)哪一年(取整数)的规律(即总产量)最大?请说明理由. 显示解析

13.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的函数图象与 y 轴交于点 C(0,8),与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点(x1<x2),且 4a+2b+c=0,S△ABC=32. (1)求二次函数的解析式; (2)连 AC、BC,若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、B 不重合),过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F,连 CE,设 AE 的长为 m,△CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,写出自变量 m 的取值范 围并求面积 S 的最大值. 显示解析 下载本试卷需要登录,并付出相应的优点。如何获取优点? 所需优点:普通用户 5 个,VIP 用户 4 个 更多试卷 》

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