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经典!立体几何探究性问题


如图 1, ?ACB

? 45

, BC

? 3 ,过动点 A 作 AD ? BC ,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,

沿 AD 将△ ABD 折起,使 ?BDC ? 90 (1)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A ? BCD 的体积最大; (2)当三棱锥 A ? BCD 的体积最大时,设点 E , M 分别为棱 BC , AC 的中点,试在棱 CD 上确定一点

N

,使得 EN

? BM ,并求 EN

与平面 BMN 所成角的大小.

A

A M D B

B

D 图1

C

. E

C

图2

如图,在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD中,∠ABC=60 ,PA=AC=1,PB=PD= (I)证明 PA⊥平面 ABCD;

0

2 ,点 E 在 PD 上,

(II)确定 E 点的位置,使得二面角 E-AC-D 的大小为 ; (Ⅲ)接(II) ,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF//平面 AEC?证明你的结论.

30 ?

如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截而得,已知 FA ? 平面 ABC ,

AB ? 2, AF ? 2, CE ? 3, BD ? m,
(1) 当 m=1 时,能否在棱 DE 上找一点 P,使得 CP ? 平面 DEF?试说明理由; (2) 是否存在 m 的值,使得平面 DEF

? 平面 ABDF ?试说明理由。


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